求下列幂级数在收敛区域的和函数x^4n 1 (4n 1)-搜答案-拍题作业网

因为在收敛域上,这些冥级数的和会表示成一个初等函数（也可能是非初等函数）.比如e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+.再问：谢谢！但是“幂级数的和函数在其收敛域上连续

lim(n→∞)|[(2n+3)x^(2n+2)/(n+1)!]/[(2n+1)x^(2n)/n!]|=0x∈(-∞,+∞)拆项【e^x=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x

=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得：∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发

这种问题现在没人手算了,都是计算机一步出结果.手算的话方法如下.第一问考虑下图中的F(x),待求的式子即是F'(x).第二问利用第一问的结论,答案是3;见下图.

由比值法|an+1/an|=[x^(n+1)/(n+1)]/[x^n/n]=|x*n/(n+1)|取极限=|x|所以|x|

幂级数的和函数在收敛域内满足可积性和可微性,观察可知,求和符号内的函数为x^n的导数,那么幂级数就可以写成x^n的导数,x^n为等比级数,在收敛域内和函数收敛于x/(1-x),再对其求导即可得到原级数

易知收敛域为（-1,1）,因为nx^(n-1)=(x^n)的导数,所以∑nx^(n-1)=（∑x^n)的导数,求得和函数为1/（1-x)^2.再问：神人也！哈，请在详细点可否，小弟我可没那么聪明哦再答

用求积求导法计算和.请采纳,谢谢!

收敛区间很容易,我就不做了,收敛区间为：[-1,1]设s(x)=Σ(n=1→∞)x^(n+1)/[n(n+1)]两边求导得：s'(x)=Σ(n=1→∞)x^n/n再求导得：s''(x)=Σ(n=1→∞

收敛半径：r=lim|a(n+1)/an|=limn^2/(n+1)^2=1收敛域:|x-3|

将级数(n=0-∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)分为两个级数(n=1-∞)∑n^2*（x/3）^n/n!和(n=0-∞)∑（x/3）^n/n!的和得形式,显然第二个级数是e^t的展开式的形

点击放大：再问：倒数第二步的4/(2-x^2)^2这个你是怎么得出的？d/dx是不是相当于∫?再答：d/dx 是求导，∫　是积分。本题是先积分，再求和，最后求导。另外一些级数题是，先求导，再

用求导求积法再问：第一步求导为什么是那个啊？再答：等比级数求和，公比是x^2再问：能写一下过程和公式么？麻烦了再问：再问：我想问的就是这一步怎么来的？再答：再问：我是问前面一步怎么来的再答：再问：哦哦

收敛半径R=lima/a=limn[(n+1)^2-1]/[(n^2-1)(n+1)]=1.当x=1时,幂级数为∑n/(n^2-1)>∑1/n,故发散；当x=-1时,幂级数为交错级数∑(-1)^n*n

目测收敛域为fabs(x)再问：能帮忙写一下过程吗再答：我是这样算的令(3^n)*(x^(2n)