断级数的敛散性 n^3*sin(π 3^n)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:03:19
数学问题不易从表面判断难度,自己想的题搞不好就和世界难题相关.好在你这道题目本身还算简单.由1/π是无理数,可用抽屉原理证明:存在无穷多组正整数m,n,满足|n/π-m|对满足上述要求的n,可知:|n
很简单(sinn)/n^2≤1/n^2因为|sinn|≤1∑1/n^2绝对收敛,所以原级数也绝对收敛
收敛,因为当n充分大的时候,sin(1/n^2)
根据莱布尼兹判别法,要证两点:1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+
发散再问:过程...再答:你能把分子分母表示清楚吗?用一下括号再答:因为n~无穷大,(n-1)/(n+3)≠0再问:再问:要求从比较判别法达朗贝尔柯西三种方法中选择来求出...再答:再问:再问:等于1
当p>1时绝对收敛|(1/n^p)sin(π/n)|
limsin[n/﹙n+1﹚]=sin1,不等于0而级数收敛的必要条件是通项收敛于0,所以发散
这个显然是正项级数求极限n→∞lim(1/n-sin(1/n))/(1/n³)=1/6≠0所以,原级数和1/n³有想同敛散性所以原级数收敛
因为当n趋于无穷时,π/2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换:sint〜t(t—>0),有sin[π/(2^n)]〜π/(2^n)(n—>无穷)所以[∞∑n=1]sin[π
该级数实为1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0,……,1/4t,0,-1/(4t+2),0,……我们将1/4t,0,-1/(4t+2),0的和组成一项有an=1/4n-1/(4n+2)=1/
考虑其正项级数,对其分子进行放缩,利用比较判别法可知原级数收敛,具体解题步骤如下
∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/
假设(sin(n^2))收敛于A那么又因为∫[0,+inf]costdt=lim[n-->+inf]∫(1,(n+1)^2)cos(t)dt=lim[n-->+inf]∑[1,n]∫[i^2,(i+1
再问:再问:这个呢,结果为一再答:通项极限1,所以发散再问:什么意思?再答:通项极限=0是收敛的必要条件,现在通项的极限=1,所以必然发散再答:不需要用其他判敛法再答:再问:ok再答:判敛第一步,初步
sin(1/n)~1/n原级数化为1/nln(n+2)这是一个重要的级数有级数从2到∞Σ1/n^p(lnn)^q有p>1或p=1且q>1是收敛p
对于这个级数,首先观察进行初步估计;可以尝试采用夹逼准则,发现没有办法计算.我们发现用an+1/an可以消去很多项,使得计算成为可能.那我们便作商,进行比值判别法.an+1/an=3[n/(n+1)]
这个是正项级数,用不上Abel定理,试试比值判别法.
sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)即只需要判断-sin(π/n)的收敛性而limsinx/x=1【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶