抛物线截得直线所得的弦长AB=3根号5

参考附图,我们先研究一下这条直线,它的斜率为2.和b无关  我们设想 任意一个不在本直线上的点,作水平和竖直线.围得的三角形的长度关系比如下  竖直角

联立：y^2＝4x、y＝2x＋b,消去y,得：（2x＋b）^2－4x＝0,∴4x^2＋4bx＋b^2－4x＝0,∴4x^2＋（4b－4）x＋b^2＝0.∵A、B都在直线y＝2x＋b上,∴可设A、B的坐

联立y^2=4x和y=2x+b,得4x^2+(4b-4)x+b^2=0设点A和点B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)(其中y10)则,x1+x2=-(b-1),x1x2=b^2/4同理可求得,

弦长公式AB=根号（1+k^2）乘以根号[（x1+x2）^2-4x1x2）]

y=x+1x=y-1y^2=2px=2p*(y-1)y^2-2px+2p=0y1+y2=2p,y1*y2=2p(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=(2p)^2-4*2p=4p^2-8p(x1-x2

由题设抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2，∴12a＝2，∴a=14∴抛物线方程为y=14x2，焦点为F（0，1），准线为y=-1，∴直线y=x+1过焦点F，联立直线与抛物线方程，消去x，整理得y2

（1）将y=2x+k代入x2=4y得x2-8x-4k=0，（2分）由△=64+16k＞0可知k＞-4，另一方面，弦长AB=5×64+16k＝20，解得k=1；（6分）（2）当k=1时，直线为y=2x+

你设方程为y^2=2px联立y=2x-4,消去y,得x1+x2x1x2

1）设抛物线方程为y^2=2px（p>0）,将y=2x+1代入得(2x+1)^2=2px,即4x^2+(4-2p)x+1=0,（*）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则Δ=(4-2p)^2-16>

y1²=4x1①；y2²=4x2②,①-②得：y1+y2=4/k③①+②得4(x1+x2)=y1²+y2²=(y1+y2)²-2y1y2又y1y2=-

设L的方程为：x+1-y+k（2x+4-y）＝0.即（1+2k）x-（1+k）y+1+4k＝0.L⊥（x-3y+2=0）（1+2k）/3＝-（1+k）／1.k＝-4/5.L:3x+y+11＝0也可以先

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设直线Ly=2x+b代入y^2=-4x4x^2+4bx+b^2=-4x4x^2+(4b+4)x+b^2=0由根与系数的关系x1+x2=-b-1x1*x2=b^2/4|x1-x2|^2=(x1+x2)^

解可设抛物线方程为x²=2py.p＞0与直线3x-y+1=0联立,可得:x²-6px-2p=0.判别式⊿=36p²+8p=4p(9p+2)由题设及圆锥曲线弦长公式,可得(

有给出抛物线的形式可设抛物线方程y²=2px（p≠0）设A(x1,y1）,B（x2,y2）与直线相交则两方程联立消去y,则2x²-（8+p）x+8=0所以x1+x2=（8+p）/2

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则y1=2x1+m,y2=2x2+m,且A,B,的横坐标为方程（2x+m）平方=4x的两个根,即x1,x2为方程4x平方+4（m-1）+m平方=0的两个根,所以x

设直线方程为y=2x+bx=(y-b)/2y^2=-2y+2by^2+2y-2b=0y=(-2+根号(4+8b))/2=-1+根号（1+2b)或y=-1-根号(1+2b)对应的x=[-1+根号（1+2

y^2=2px所以(2x-4)^2=2px4x^2-16x+16=2px2x^2-(8+p)x+8=0x1+x2=(8+p)/2,x1x2=4所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(

/>焦点(-p/2,0),设抛物线方程为：y^2=-2px(p>0)将直线代入(-2x-1)^2=4x^2+4x+1=-2px4x^2+(4+2p)x+1=0x1+x2=-(4+2p)/4,x1x2=

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则y1=2x1+m,y2=2x2+m,且A,B,的横坐标为方程（2x+m）平方=4x的两个根,即x1,x2为方程4x平方+4（m-1）+m平方=0的两个根,所以x