B为三角形ACD所在平面

连接AM并延长与BC的交点就是BC中点P；连接AN并延长与CD的交点就是CD的中点Q因为：AM：MP=2：1；AN：NQ=2：1则：MN//PQ又：PQ在平面BCD内、MN在平面BCD外,则：MN//

平面ACD和平面ABC因为N为重心,延长BN交CD于P,延长BM交AD于Q,连接PQ,这样的话,PQ平行于MN,又因为PQ在平面ACD内,MN在平面ACD外,所以MN平行于平面ACD.同理,可以证MN

取BD,CD,AD,连结AE,BG,AF,CG,（三角形ABD重心为M）所以AE,BG交于M,同理CG,AF交于N,取D,G中点H,连结EH,FH,EF因为E,H分别为BD,GD中点所以EH//BG所

过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的中心,因为角BAC为直,所以Q在线段BC上,所以在面PCB上有线段PQ⊥平

过M或N作平行于BCD的平面交AB、AC、AD于E、F、G,则三角形EFG与BCD相似,相似比为2/3,那么EG=BD*2/3=8/3.很明显,M恰好平分EF,N恰好平分FG,故MN是三角形EFG的中

（1）P和A,B,C,后面是不是缺东西阿作PO垂直于BC连接AO因为PA=PB=PC所以BO=CO又因为角BAC为直角所以BA=OC所以PAO全等于POC所以角POA为90度PO垂直于OA所以PO垂直

我给你画了一个,BD边是虚线没画

解法一：取BD,CD,AD,连结AE,BG,AF,CG,（三角形ABD重心为M）所以AE,BG交于M,同理CG,AF交于N,取D,G中点H,连结EH,FH,EF因为E,H分别为BD,GD中点所以EH/

向量AB=(2,6,10),AC=(2,9,2),设平面ABC的法向量是(m,n,1),则m+3n+5=0,2m+9n+2=0,解得n=8/3,m=-13,∴平面ABC的方程-13x+(8/3)(y+

先说一下思路：1、先说一下直线和平面平行的判定定理：*如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.2、连接AM、AN并延长,分别交BC、CD于点E、F.3、△AMN∽△A

∠PBA=60°--->AB=(√3/3)PA∠PDA=45°--->AD=PA∠PCA=30°--->AC=√3PAAD为△ABC的中线,有：AD²=(2AB²+2AC²

分别连接P与重心并延长交三边于MNQ,分别连接MNQ与A`B`C`.由“重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1”可得相似,因此可得线线平行,再得面平行

(1)思路：欲证明PC⊥平面ABD,即证明PC⊥AD   PC⊥BD  即可  在△ACP中,AC=AP AD 

1、因为重心是中线的三等分点,BG和AF都是它中线的三分之二,按三角形的相似性可知道AB//FG且FG=（1/3）AB,同理可知道AB、BC、AC分别平行于FG、EF、EG  &n

重心是中线的交点E和F就分别是BD、CD的中点咯且AM/ME=AN/NF=2/1MN=(1/2*2/3)BC=1/3BC应该是BC=a你写错了吧

证明：很容易,请先了解一个重心的性质,重心将中线分为了2:1两部分,所以取bd中点p,取cd中点q,连结ap、aq、pq,则pq//bc,am/mp=an/nq=2:1,所以mn//pq,再根据平行线

在同一平面内满足（向量OB－向量OC）*（向量OB+向量OC－2向量OA）＝0的条件有两个1、向量OB－向量OC=02、向量OB+向量OC－2向量OA=0条件1、向量OB－向量OC=向量CB=0则C和

A.延长AD,到E使OD=DE.那么向量OB+OC=OE=AD=2AO.要说明的话,因为2OA=-（OB+OC）,并OB+OC过点D.所以A,O,D共线.

点P位于边AC上且PC=2PA因为由题中的向量的等量关系可以推出：向量AP=向量PA+向量PC而又由这个等量关系可以得出点APC三点共线(高中数学的一个重要定理),再由相反向量的等量关系就可以得出结论

证明：延长BM交AC于E,延长BN交AD于F,连接EFM,N,分别为三角形ABC,三角形ABD的重心∴ BM：ME=BN：NF=2:1∴ MN//EF ∵ MN