BD＝2DC,AF＝2FD,EC＝12,求AE

第一题：在平行四边形ABCD中AB平行=CD,AD平行BC所以角DBC=角ADB因为af垂直CB所以af垂直ad所以角daf=90度过a点做de中线AO交de于O所以AO=DO（斜边中线定理）所以角O

做DK‖AC△BDK∽△BCEBD/BC=KD/EC∵BD=DC∴KD/EC=1/2KD=EC/2△KFD∽△AFEAE/KD=AF/FD=1/5∴AE/KD=AE/[EC/2]=1/5AE/EC=1

因为AD垂直BC,所以,角ABD=角ADC=90度,角C+角CAD=90度.因为BE垂直AC,所以,角C+角CBE=90度,所以,角CAD=角CBE.又因为BD=AD,所以,三角形FBD全等于三角形C

过F点做FN//AC交BC与N点则FN/AC=4/9=DN/DC设BD=2x则DC=3x那么DN=4/9*3x=4x/3在三角形BEC中FN/EC=BN/BC={2x+4x/3}/5x=2/3=BF/

△ABD和△ACD高相等,都为A到BC的距离,因此面积比等于底边比所以S△ABD：S△ACD=BD：CD=1：2所以S△ACD为S△ABC的2/3,面积为2/3△ACF和△DCF高相等,都为C到AD的

BD=1/2DC则BD=1/3BCDC=2/3BC所以三角形ACD的面积=2/3(三角形ABC的面积)=2/3同理三角形FCD的面积=2/3(三角形ADC的面积)=4/9三角形DEF的面积=2/3(三

延长AE至G,使EG=ED,连接BG、DG.由角ABC=BAC=45度,角BAE=30度,得：角EAC=CBD=15度,AEC=75,BEA=GEC=105,因△AEC≌△BCD,得EC=CD,得角C

延长ED至K,使KD＝ED,连结CE.则由△BED≌△CKD知∠BED＝∠K.由AC＝BE＝CK得∠K＝∠CAK.故∠CAK＝∠BED＝∠AEF.故AF＝FE.

过A做平行于BC的平行线,交CE的延长线于G点因为AF＝FD所以三角形AGF与CDF全等AG＝DC△AEG与三角形BCE相似且DC=2BD可得3AE＝2BE△CDE面积与ACE相等可得阴影面积为2／5

作DG∥AC交BF于G,因为BD/DC=2/3CE/DG=CB/BD∴BD/BC=2/(2+3)则BC=(5/2)BD∴CE=(5/2)DGAE/DG=AF/FD=4/1∴AE=4DG∴AE/EC=4

连接ED三角形DEC全等于三角形AEC（CE是AD的垂直平分线）因为DC=2BD所以三角形BDE是三角形DCE的一半设阴影部分面积为b那么2b+1/2b=a52b=a所以阴影部分是2/5a

做个平行辅助线过D//AC可

延长EF至G,使EF=GE,连接BG因为E是AB中点所以AE=BE在中△AFE与△BGEAE=BE∠AEF=∠BGEFE=GE所以△AFE≌△BGE所以GB=AF,∠G=∠AFG=∠DFC因为AF=B

作FG//AC,交BC于G∵FG//AC∴FD/AD=FG/AC=DG/DC=1/3设FG=x,DG=y∴AC=3x,CD=3y∵BD:DC=3:2∴BD=4.5y∴BG=4.5y+y=5.5y∵FG

连接FB,设△FDB面积是X,△BFE面积是2Y.∵AE：EB=3：2,∴S△AEF：S△BFE=3：2,S△ACE：S△CBE=3：2∴S△AEF=3Y.又∵CD:BD=2:1,∴有S△CDF=2X

两个答案是因为F在两个位置上,一个在线段AD上,一个在AD延长线上,结果是2：7和1：4

连接DEDC=2BD=>S(ACD)=2S(ABD),S(CDE)=2S(BDE)AF=FD=>S(AFC)=S(FCD),S(AEF)=S(DEF)=>S(ACE)=S(DCE)=阴影面积所以,阴影

延长BC,过点D做BC延长线上的高,垂足为点M因为角B=60°角AEB=90°所以角BAE=30°所以AB=2BE=4AE=2倍的根号三DM=2倍的根号三因为CF=1所以df=3同上理AD=6ce=4

∵CE⊥BDAF⊥BD∴∠CED＝∠AFD∵BD是△ABC的中线∴AD＝CD在△CED与△AFD中∠CDE＝∠ADFAD＝CD∠CED＝∠AFD∴△CED≌△AFD∴DE＝DF∴BD－DE＋BD＋DF

在三角形AFE和三角形CEF中AF=CEAE=CFFE=EF所以三角形AFE和三角形CEF全等（SSS）所以∠AFE=∠CEF又因为BF=DE所以BF+FE=DE+EFBE=DF在三角形AFD和三角形