a矩阵的平方为a,a的秩加上a-e的秩等于n

正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立

a-1/a=3则（a-1/a）²=9化简a²+1/a²-2=9则a²+1/a²=11

证明:由已知2阶方阵A的秩满足0

(A)+r(A^T)=n没这个结论再问：打错了，555555~~~~伴随矩阵。。。再答：r(A*)+r(A)=n?也不对r(A)=n时,r(A*)=nr(A)=n-1时,r(A*)=1r(A)

A^4a=A(A^3a)=A(5Aa-3A^2a)=5A^2a-3A^3a=5A^2a-3(5Aa-3A^2a)=14A^2a-15Aa(a,Aa,A^4a)=(a,Aa,A^2a)KK=10001-

一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦.其实就用《线性代数》也能搞定的.A^2-A=0（此处的0表示零矩阵）那么根据秩的不等式：r(A)+r(I-A)-n

A的特征值或为0或为1.设A的特征值为a,则存在非零向量x有Ax=ax故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x由A^2=A得Ax=a^2x于是得ax=a^2xa=a^2解得a=1或a=0,

反证法：设A为实对称矩阵,并且A不等于零,不妨设A的第i行有一个非零元素,则A的平方的第i行第i列处的元素是A的第i行元素的平方和,由前面的假设,A的平方将不等于零,矛盾.

R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

题：已知矩阵A的特征值为k,求A的平方的特征值.由以下命题3知,上题答案为k^2.以下摘自我的某个答题,未加改动.命题3：（证明见后）若方阵A有特征值k,对应于特征向量ξ,当f(A)为A的幂级数(允许

A的特征值或为0或为1.设A的特征值为a,则存在非零向量x有Ax=ax故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x由A^2=A得Ax=a^2x于是得ax=a^2xa=a^2解得a=1或a=0,

A的伴随阵的秩只有三种情况.rA=n时,rA*=n;rA=n-1时,rA*=1;rA

因为A-1A=E，所以A=（A-1）-1．因为|A-1|=-14，所以A=（A-1）-1=2321．  …（5分）于是矩阵A的特征多项式为f（λ）=.λ−2−3−2λ−1.=λ2-

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

A²-A+I=0-->A-A²=I-->A(I-A)=I-->∴A,I-A可逆;且:A^(-1)=I-A(I-A)^(-1)=A

A=[(-1+√3i)/2]E或者A=[(-1-√3i)/2]E若A=[(-1+√3i)/2]EA逆=[(-1-√3i)/2]EA+A逆=-E若A=[(-1-√3i)/2]EA逆=[(-1+√3i)/

设Ax=0左乘A^T（就是A的转置）得到(A^T)Ax=0就是说Ax=0的解一定是(A^T)Ax=0的解同理对方程(A^T)Ax=0左乘x^T得到(Ax)^T（Ax）=0因为Ax是个列向量,(Ax)^

1.A^2=A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A

因为A^2=0所以r(A)+r(A)