作业帮A的伴随矩阵等于A的行列式的n-1次方证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:07:51
|(3A)^(-1)-2B|=|A^(-1)/3-2B|=|A*/(3|A|)-2A*|=|-4A*/3|=(-4/3)^4.|A*|=(256/81)*(1/2)^3=32/81
A/d再问：我也算的这么多再问：但答案不是这个再答：那是什么再问：后面还有个－3不知道怎么来的再答：矩阵-3？是不是答案错了再问：不知道，可能是吧，我到时问问老师再答：别忘了告诉我结果^O^再问：Ӧ�
\x0d\x0d\x0d去我空间里相册看看,还是有些有用的东东的.
A*这个记号不是很规范的记号,我用adj(A)来写首先考虑A可逆的情况Aadj(A)=det(A)I两边取行列式得det(A)det(adj(A))=det(A)^n所以det(adj(A))=det
证明：因为AA*=A*A=|A|E,两边取行列式得|AA*|=||A|E|,|A||A*|=|A|^n,而A非奇异,|A|≠0,所以|A*|=|A|^(n-1)
不相等,|A^n|=|A|^n而|A*|=|A|^(n-1),后者证明过程如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!再问：为什么|A|^n=|A^n|?再答：
直接打格式不好编辑,我手写了答案,你看图片吧.再插一句：给矩阵乘一个系数相当于给每个元素都乘以这个系数,而给行列式乘一个系数则是给一行或是一列乘以这个系数.
AA*=|A|E|AA*|=|A|^n再问：�Ҿ�����Ϊʲô|A|��|A*|=|A|^n再答：���|A|�ᵽE����ȥ����ᷢ�ִ����ϵ����µ�һ������|A|,����|A|
AA*=det(A)E则det(A)det(A*)=(det(A))^n故det(A*)=(det(A))^(n-1)
a的秩等于n-1,伴随矩阵秩等于1,所以不为0.伴随矩阵行列式为0再问：再问：？？？再答：你的写法错误，|A|=0.A是没有逆矩阵的，所有元素都为0的矩阵才是零矩阵再问：谢谢！！！
若|A|=0假设|A*|不等于0则A*可逆即（A*）^-1乘以A*=E则A=AA*(A*)^-1=|A|(A*)^-1=0即A为0矩阵它的伴随矩阵也是0矩阵这与|A*|不等于0矛盾得证
证明:假设|A*|≠0由A*可逆因为AA*=|A|E=0等式两边右乘(A*)^-1则得A=0故A*=0所以|A*|=0矛盾.
反证.若|A*|≠0则A*可逆再由AA*=|A|E=0得A=AA*(A*)^-1=0所以A*=0,这与|A*|≠0矛盾.故|A*|=0.
首先,当n>1,关于伴随矩阵的秩,有如下结果:若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;若r(A)证明:当r(A)=n,有A可逆,|A|≠0.于是由A*A=|A|·E可得
看这个证明里的(2)再问：能把照片发到邮箱里吗？我是手机党，看不清楚，下载了几次都没成功！谢谢。再答：已发
应该是｜A*｜=｜A｜^(n-1)讨论一下,若r(A)=n,则AA*=|A|E,故|A||A*|=|A|^n,即|A*|=|A|^(n-1).若r(A)
按下图可以严格证明这个性质.请采纳,谢谢!
因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值