作业帮arctanx在正负无穷上积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:47:54
补充求不定积分时就是用的分步积分－－－－－－－－－－－－(1/4)*Pi+(1/2)*ln(2)其不定积分为-arctan(x)/x-(1/2)*ln(1+x^2)+ln(x)趋于∞时候它是0区域1时
做变量替换arctanx=t,原积分化为积分(pi/4到pi/2)(tcos^4tdt)=(倍角公式)1/4积分(pi/4到pi/2)（t(1+2cos2t+(1+cos4t)/2)dt）＝再问：抽象
下限是1吗?∫arctanx/(1+x²)dx=∫arctanxd(arctanx)=(arctanx)²/2+Cx→+∞,arctanx→π/2所以原式=(π/2)²/
这种函数多了,一种是周期函数,如tanx有间断点,另一类是无意义点,如1/(1-x),还有分段函数,建议你看看书,书上有明确的分类.
反常积分,发散再问：谢谢！！！那这个要怎么证它发散啊？？？再答：原函数是(1/2)ln(1+x^2)，在+∞的值是﹢∞，不是有限值，故广义积分发散。
收敛,做变量替换,令x^2=t,华为sint/(2根号t)的广义积分,用dirichlet判别法判别.注意0点不是瑕点
求原函数.再问：求详解
一楼错了由于x
按照广义积分的充分必要条件积分f(x)dx收敛limxln(s)f(x)=M(有界)所以limxf(x)=0
反证,假设limf(x)不等于0,不妨设limf(x)=b,b>0由极限的保号性和有界性可知,存在X,存在c,0cf(x)dx=f(x)dx[x从a到X]+f(x)dx[x从X到正无穷大]前一部分为定
凑微+分部积分+变量替换记I=∫(1~+∞)arctanx/(x^2)dx=-∫(1~+∞)arctanxd(1/x)=-(1/x)arctanx|(1,+∞)+∫(1~+∞)1/[x(1+x^2)]
运用留数求解该广义积分I=1/2∫(-∞,+∞)sin(ax)/[x(1+x^2)]dx=1/2Im∫(-∞,+∞)e^(iax)/[x(1+x^2)]dx=1/2Im{πiRes[f(z),0)]+
对于上下限都是无穷的情况,奇函数只能保证当你的下限和上限是相反数时,积分为0.反常积分本质上讲,是一个极限.如果极限存在,那么,不管下限和上限以何种方式趋向于无穷,积分都应当收敛到同一个值,显然,这一
lim(x->无穷)1/x=0|arctanx|limx趋于无穷arctanx/x=0
用Matlab求解,得>>int('exp(-i*x^2)','x',-inf,inf)ans=2^(1/2)*pi^(1/2)*(1/2-i/2)>>simple(ans)%化简(2*pi)^(1/
分部积分再问：第一步是怎么来的啊再答：分部积分再答：
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∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-(1/2)*∫d(1+x²)/(1+x²)=xa
首先,连续性随机变量的概率密度函数必须满足非负性,归一性两个性质.而你说的概率密度为零,只能是在某一个区域内是0,不然在-∞到+∞上的积分为0,则违背了概率密度的要求,所以概率密度恒为0的情形是不可能
不一定.Lebesgue可积是绝对可积.所以你随便取一个条件收敛的广义积分就是反例.