ap平方-bp*cp

P点称为费马点http://baike.baidu.com/view/184329.htm?fr=ala0_1_1http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=ba

即证AC^2-AP^2=BC^2-BP^2根据勾股定理两者都等于CP^2显然成立

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

作AD垂直BC于D,BD=DCAP^2=AD^2+PD^2=AC^2-DC^2+PD^2=AC^2-(DC^2-PD^2)=AC^2-(DC-PD)(DC+PD)=AC^2-(BD-PD)(DC+PD

平方的话,你可以看作是向量的大小直接计算了,因为加了平方,方向就没有考虑了.所以你使用平方差的话那些量只能是向量的模,也就是大小.

从P点分别向AB和AC作垂线垂足为D、E.得AP²=AD²+DP²,AP²=AE²+PE²BP²=BD²+DP²

这个很简单的啊,\x0d∵CP⊥AB\x0d∴∠CPA=∠BPA=90度\x0d∵△CBA是等腰直角三角形\x0d∴∠B=∠A=45度\x0d∵△CPA和△CPB都是直角三角形\x0d∴∠B=∠BCP

延长AP交BC于D,在△PBD和△ACD中,有PB

辅助线+代数法：做辅助线：AO垂直于BC于O点.AC^2=AO^2+OC^2（因为直角三角形,全部过程几乎都是因为直角哈）然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2=AO^2+OP^2+2OP*PC+

过A作BC垂线交BC于D,由直角三角形的勾股定理得:AD^2=AP^2-DP^2AD^2=AC^2-CD^2所以AP^2-DP^2=AC^2-CD^2又AB=AC,所以D为BC的中点,那么CD=BC/

辅助线+代数法：做辅助线：AO垂直于BC于O点.AC^2=AO^2+OC^2（因为直角三角形,全部过程几乎都是因为直角哈）然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2=AO^2+OP^2+2OP*PC+

设G为abc的中心,则向量GA+向量GB+向量GC=0考虑任意点P,则PA²+PB²+PC²=(向量PG+向量GA)²+(向量PG+向量GB)²+(向

延长AP交BC于点D（三角形两边之和大于第三边）∴AB＋BD＞AP＋PD①PD＋DC＞PC②①＋②：AB＋BD＋DC＋PD＞AP＋PC＋PD即AB＋BD＋DC＞AP＋PC∴AB＋BC＞AP＋PC∵CP

三角形内角和定理,AP把三角形ABC分成了2份,为ABP和ACP；在△ABP中AB为斜边,AP为直角边,BP为直角边,三角形内角和定理：直角边的平方=斜边的平方-另一条直角边的平方AB²-A

PA^2+PC^2=PB^2+PD^2不妨设P在AD上方,过P作PF垂直AD于E,垂直BC于F由勾股定理PA^2=PE^2+AE^2PC^2=PF^2+CF^2PB^2=PF^2+BF^2PD^2=P

设角PAB=X则角PBC=90度-X因为角PAB+角PDC=1/2角AOD=1/2*90=45度得角PDC=45度-角PAB=45度-X所以角PCB=90度-角PDC=90度-45度+X=45度+X由

作BC边上的高,垂足为D,因为AB=AC,故D是BC中点,BD=CD由勾股定理Rt三角形ABD中AB^2=AD^2+BD^2Rt三角形APD中AP^2=AD^2+PD^2因此AB^2-AP^2=BD^

证明：作AD垂直于BC交BC于D,因AB+AC,则BD=CD且有AB^2-AD^2=BD^2AP^2-AD^2=PD^2二式相减,有AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=（BD+PD）*（BD-PD

后面跟着ADBE怎么能够同时跟出三个而且他们之间没有运算符啊》把题弄清楚嘛小兄弟!

证明：考察三角形ACP和三角形ABP,由余旋定理AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cos∠APC①AB^2=AP^2+BP^2-2AP*PB*cos∠APB②因为∠APC和∠APB互补,所以