怎么证明矩阵可相似-搜答案-拍题作业网

1.定义2.特征值相等（重数也相等）3.行列式因子相等4.不变因子相等5.有相同的初等因子

看看能看懂不? 特征值都为正负1 对应相乘之后都是1 那个不影响结果~

取P=E(单位矩阵)就可以了因为E^(-1)=EE^(-1)AE=EA=A所以A与A相似.

设a是A的特征值,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值是0所以a^2-3a+2=0所以(a-1)(a-2)=0所以A的特征值是1或2.因为A^2-3A

特征值的顺序无所谓你给的两个矩阵是相似的P=001010100则P^-1AP=B与A相似,则与B也相似再问：谢谢您！

左边那个矩阵叫A,右边那个矩阵叫B.只需证明|λE-A|=|λE-B|即可.显然|λE-B|= λ^(n-1)*(λ-n),下面我们求|λE-A|.如图（点击可放大）：

证明：设C是任意对角矩阵,且与A相似若B与A相似,根据相似具有传递性,即C则B与C相似,所以B可对角化再问：B与C相似所以B可对角化不是题目本身一个意思么只是把A换成了C？这样不算证明出来了吧...再

|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|P^(-1)AP-λP^(-1)EP|=|P^(-1)(A-λE)P|=|A-λE|你贴的等式里面多了一个P（或者理解成漏了一个P^{-1}）

结论仅对实矩阵成立,此时两个特征值不相等.

相似三角形的判定定理:　　(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.　　(简叙为两角对应相等两三角形相似).

这个超出线性代数的范围,高等代数中一般有.证明要用λ-矩阵.A与A'的行列式因子是相同的,所以相似

A和B的特征值都是1,1,1,且都只有两个无关的特征向量,只有一种Jordan型[100;011;001]满足条件,因而必定相似也可以分别对xI-A和xI-B进行相抵变换,其Smith型都是diag{

两个矩阵相似A与B的充要条件是其特征矩阵λE-A与λE-B等价.证明两个矩阵相似,需要用到多项式矩阵的理论,在现行的一般工科大学生的线性代数是不讲这一部分内容的.至于为什么还说两个矩阵特征值相同不一定

因为迹就是对角线上元素的和,这个和等于特征值好的和

先求A,B的特征多项式,都是(x+1)(x-1)(x-2)都有3个互不相等的特征值1,2,-1；所以都相似于对角矩阵diag(1,2,-1)所以A,B相似再问：请问只要有相同的特征多项式，特征值，相似

A和B都是实对称矩阵,把特征值算出来就行了这里A和B相似且合同

证明矩阵相似

1.BA=A^{-1}(AB)A2.A=PBP^{-1}=>A^{-1}=PB^{-1}P^{-1}=>A^*=PB^*P^{-1}

要注意到一个特征值的线性无关特征向量的个数