作业帮AC.BD相交于O,AE=FC,AO=OC,BO=OD,求证∠1=∠2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 00:09:47
由题可知,∠BAE=∠DAE=45度.由矩形的性质可知三角形OAB是等腰三角形,又因为∠OAB=∠BAE+15度=60度,所以三角形OAB是等边三角形,所以∠AOB=60度.要求∠AOE先求∠BOE.
所以AO=CO.BO=DO因为AE=CF所以EO=FO.\x0d所以角DAO=角BOCBC=AD\x0d所以角DAE=角BCF\x0dBC=ADAE=CF角DAE=角BCF\x0d三角形DAE全等三角
利用三角形的全等即可证明.DC=AC∠DCB=∠ACEBC=EC△DBC≌△AEC（SAS）所以可证BD=AE
令AB=CD=a,则BC=AD=(根3)a.而ED=AD=(根3)a,EC=(根3-1)a.在三角形COE中,设角CEO=x,则角COE=60度-x.用正弦定理,sin(x):a=[sin(60度-x
证明：因为四边形AEFC是菱形,所以AC=FC因为四边形ABCD是正方形,所以AC=DB,BO=BD/2所以FC=DB=2BOBO垂直OH,EH垂直OE,BE∥OH所以EH=BO所以EH=1/2FC
∵DE//OA,AE//OD∴四边形AODE是平行四边形则DE=OA,AE=OD而在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O∴OA=OC,OB=OD即DE=OC,AE=OB那么AE//=OB,
最简便做法证明：连接AD三角形DAB与三角形ADC全等原因AD=ADAC=BDAB=CD{SSS}接着可以推出∠B=∠C
证明：∵AB＝AC,AD＝AE,BD＝CE∴△ABD≌△ACE（SSS）∴∠BAD＝∠CAE,∠B＝∠C∵∠CAB＝∠BAD-∠CAD,∠EAD＝∠CAE-∠CAD∴∠CAB＝∠EAD∵∠BFC＝∠C
三角形ACE与三角形ABD全等（三边相等）所以角BAD-角CAD=角EAC-角CAD得到角CAB=角EAD设BO与CA相交的点为K,很明显,三角形OKC和三角形AKB是三个角对应相等的相似三角形.说得
BD=CE,AD=AE,AC=AB,三遍相同,所以三角形ABD与三角形ECA相同,所以角CEA与角ADC相同,CE与AD交点为P,角CPD等于角APE,所以角EOD等于角EAD,即角BOC等于角EAD
证明：连接DE、BC∵在△ACE和△ABD中, AE=AD
(1)OA=OC(2)∠EAO=∠FCO(3)∠AOE=∠COF以上三条推出△AOE和△COF全等,所以EO=FO又因为BO垂直且平分EF,所以BE=BF,再加上条件EF=BE所以△BEF是正三角形所
∵AB∥CD∴∠A=∠C、∠B=∠D又∵AB=CD∴ΔABO≌ΔCDO∴OA=OC∵∠A=∠C、∠AOE=∠COF∴ΔAOE≌ΔCOF∴AE=CF
因为AE垂直于E所以三角形AED为直角三角形
因为AE垂直于E所以三角形AED为直角三角形
AE⊥BD于点E,∠DAE=60°∴∠ADE=30°又∵AE=2cm∴AD=4cm∵AC+BD=12cm,四边形ABCD为平行四边形∴OB+OC=1/2(AC+BD)=6cm（平行四边形对角线互相平分
∵BE：ED=1：3,∴BD=4BE∵矩形ABCD对角线互相平分,∴BO=（1/2）×BD=2BE∴点E为BO的中点.又∵AE⊥BD,∴AE垂直平分BO由线段的垂直平分线上的点到线段两短点的距离相等,
证明：∵ABCD是菱形∴∠AOB=90°,CD=AD∵∠AED=90°,AE=OD∴△AOD≌△DEA∴∠ADE=∠DAC又∵CD=AD∴∠ACD=∠DAC=∠ADC（即△ADC为等边三角形）∵∠CA
（1）矩形ABCD,AB=6,AD=8,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直于BDBD=10,AB*AD=BD*AEAE=24/5(2)BE=EO=1/4=5/2tan∠ABD=AE/BE=48/25