当n趋于无穷时|Xn|的极限为0,则当n趋于无穷时Xn的极限为-搜答案-拍题作业网

目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a（不是n=a,）,根据极限定义对于任意E＞0,存在正整数N,当n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此处E可以选为1.直观地想就是当n趋于无穷的时候,X

证明数列Xn有极限a,则对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,|Xn-a|

我来给出一个解答

x1=1,x2=2^(1/2),x3=2^(3/4),x4=2^(7/8),x5=2^(15/16),……,xn=2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)}x(n)/x(n-1)=2^{[2^(n

用定义证明分析：因为xn的极限为a所以对于任给的ε,总存在N1>0,使得n>N1时|Xn-a|现设X1+X2+X3+….+XN1-N1a=A（常数）而|(x1+x2+x3+….+xn)/n-a|=|A

记A=(2n+1)!/(2n)!=(1/2)*(3/4)*...*(2n+1)/2n则00(n趋于无穷时).

要注意前提条件的!当N趋向负无穷时应该是有极限无限趋向于0!当N趋向正无穷时应该是无极限趋向于正无穷!题目应该有条件的.

判断函数f(x)是否有极限,即：在其定义域内看①f(x)是否单调；②f(x)是否有界.显然f(x)是有界的【-1,1】,但是f(x)在定义域内不单调,所以没有极限.

结论肯定是对的因为|Xn|在n趋于无穷时极限为0,表示正的和负的方向都趋向于0当然Xn在n趋于无穷时也趋向于0,则极限就是0你可以借助下面的图像帮助理解

要用定义来证明是吗?证明：对于任意给定的ξ＞0,要使不等式|2^x-0|＝|2^x|=2^x＜ξ成立,只需要x＜log2(ξ)成立所以取x0＝log2(ξ),当x＜x0时,必有|2^x-0|＜ξ成立同

第1题：先将(π/4+1/n)提一个π/4出来,将^n中的n变为πn/4乘以4/π.最后答案是0.第2题：记原式为f（x）,先将其写成e的lnf（x）次方,用洛必达法则确定lnf（x）的极限即可求解.

已知X1=2,X(n+1)=Xn(1-Xn)^2,x1=2x2=x1(1-x1)^2=2若xn=2,则x(n+1)=Xn(1-Xn)^2=2于是由数学归纳法知xn=2故Xn当n趋于无穷大时的极限为2

1+3+.(2n-1)为等差数列=[1+(2n-1)]n/2=n^2Xn=[(n^2)/(n+3)]-n=-3n/(n+3)n项系数为-3/1=-3按照抓分子分母最高次系数的方法limXn=-3

︱Xn-a︱

（1＋2^n＋3^n）的1/n次方?记为an,则1+2^n+3^n＞3^n,所以an＞31+2^n+3^n＜3×3^n,所以,an＜3×3^(1/n)所以,an的极限是3

利用这个stirling公式n!sqrt（2πe）*（n/e）^（n）（n->+inf）很容易得到

上图了,答案是e注意sin(e) < e,所以lim[n→∞] [(sin(e))/e]^n = 0(sin(e))/e是个小于1的分数

将8从括号里提出来lim[n→∞](2^n+4^n+6^n+8^n)^(1/n)=lim[n→∞]8[(1/4)^n+(1/2)^n+(3/4)^n+1]^(1/n)=8(0+0+0+1)º