ABC中,点D是边BC上一点,∠1=∠B,∠2=∠C,∠BAC=63°

α+β=180°理由：∵∠DAE=∠BAC∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD即∠BAD＝∠CAE∵AB＝ACAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝∠ABD∵∠BAC＋∠ABC＋∠A

AE//DF,DE//AF,∴AEDF是平行四边形,∴AF=DE∵DF//AB,∴∠FDC=∠C,∴△FDC是等腰三角形,∴FC=DF∴DF+DE=AF+FC=AC

证明：延长DC,FE交于G点,由勾股定理求得AD=2√[4-2(√2)],所以：DO=√[4-2(√2)],由三角形GOD和三角形ACD相似得求得：DG=2(√2)所以：GC=2所以：三角形GOD和三

由CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠DCE,AC=DC,CE是公共边,∴△CAE≌△CDE,（S,A,S）∴AE=ED,即E是AD的平分线,又F是AB的中,∴EF是△ABD的中位线,∴EF‖BC,证毕.

因为角ADC=角BAD+角B,角BAC=角BAD+角DAC,因为,

点做BC垂线交BC于E；则有AE=BE=CE；可得：AE²+DE²=AD²BD²=（BE-DE）²=BE²-2BE*DE+DE²C

证明：在△ABD中∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠B+∠BAD在△ABC中有∠BAC=∠BAD+∠DAC由题意可得知：∠BAC=∠ADC∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠DAC∴∠B=∠DAC

（1）连接OD∵CD=OC,∴∠ODC=∠DCB∵∠BOD=∠DCB+∠ODC=2∠DCB,∠A=2∠DCB∴∠BOD=∠A∴∠BOD+∠B=∠A+∠B=90°∴∠ODB=90°∴AB是⊙O的切线﹙2

AB//DE,ED//AC,即BE//SF,EP//FC所以三角形EBP形似于FSC所以角EBP=角FSC又角EBC=角FDC,角FSC=角FDC+角SCD,所以角PBC=角SCD所以SC//BP

过A向BC作垂线交BC于E因：AB=AC,所以E是BC的中点.BE=CE=12角B=角C由勾股定理求出：AE=9又因：AD垂直于AC所以：三角形AEB与三角形DAC相似所以：AE:BE=12：15=A

过E作EG平行于AB交BC延长线于G.因为AB平行于GE,所以角G等于角B.因为AB＝AC,所以角B等于角ACB.又角ACB等于角GCE（对顶角）,由以上三点知角G等于角GCE,所以GE＝CE.易证三

从Q作AC的平行线,分别交DF、BA于M、N又∵DE∥AC∵DE∥MN∥AC∴SQ：QP=SM：MD①,AN：NB=CQ：QB②∵DF∥AB∴SM：AN=QM：QN=MD：NB就有SM：MD=AN：N

（1）易知OD=OC（以EC为直径的⊙O经过点D,OD,OC为半径）所以∠BOD=2∠DCB,所以△BOD和△ABC相似,所以∠BDO=90（2）连接AO,和CD相交与点F,易知∠OFD=90,F为线

延长FD到G,使得DG=DE.然后连接MG.那么因为∠ADE=∠CDF,∠ADG与∠CDF是对顶角.所以∠ADE=∠ADG.然后有他们的两个补角∠EDM=∠GDM,然后对于三角形EDM与三角形GDM由

用相似三角形来做.证明：∵ΔABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,∵∠DCA=90°=∠DEB,∠ADC=∠BDE,∴ΔADC∽ΔBDE,∴DC/DB=DA/DE,又∠ADB=∠CDE,∴ΔDA

（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°

角边边不能证明全等提示：先证明三角形ABC是等腰

yes角BAC=BAD+DACADC=B+DA所以相等

（1）证明：∵ABAC＝ADCE，∠BAD=∠ECA，∴△BAD∽△ACE，∴∠B=∠EAC，∵∠ACB=∠DCA，∴△ABC∽△DAC，∴ACCD＝BCAC，∴AC2=BC•CD．（2）∵△BAD∽

作AE垂直于DC于点E,则DE=EC=1∕2DC,所以有AB2=AC2+BC×BD=AC2+(BE+EC)(BE-EC)=AC2+BE2-EC2,又因为在三角形ABE中有AB2=BE2+AE2所以有A