a,b为正实数,用向量证明根号ab< a b2

1/a+1/b>=2倍根号(1/ab)根号c=根号(1/ab)所以1/a+1/b>=2倍根号c1/b+1/c>=2倍根号a1/c+1/a>=2倍根号b1/a+1/b+1/c>=根号a+根号b+根号c所

先证明一个引理：柯西不等式楼主学过吧?两项的就是(x1y1+x2y2)^2(am)^2+(bn)^2两边同除以(mn)^2可得(a/n)^2+(b/m)^2

先作代换a=x^2/yz,b=y^2/zx,c=z^2/xy,等价于∑xyz/(xyz+y^3+z^3)≤∑yz/(2yz+x^2)x/∑x-xyz/(xyz+y^3+z^3)=x(y+z)*(y-z

a√b+b√a=√ab*(√a+√b)由基本不等式得：√ab≤(a+b)/2所以a√b+b√a≤(a+b)*(√a+√b)/2≤[(a+b)^2+(√a+√b)^2]/4=[(a+b)^2+2√ab+

正弦定理三角形面积S=1/2（a*b)sinC(a和b的夹角）=1/2（b*c）sinA=1/2（c*a）sinB!这样就可以求出来A=B=C,——>a=b=c,即等边三角形

要使不等式恒成立,则需左边的最大值小于右边.因为a、b为正实数,所以两边都大于0.两边平方,然后用均值不等式：（a+b）^2

你的那个答案是错误的

设a≤b＜ca+b≥2√(ab)b+c＞2√(bc)c+a＞2√(ac)(a+b)(b+c)(c+a)＞8abc

(a/根号b)+(b/根号a)=[(根号a*根号a）/根号b]+[(根号b*根号b）/根号a]==[(根号a)+(根号b)]*[根号a/根号b]所以,若a大于b,则(a/根号b)+(b/根号a)大于(

我认为：a²+b²-2ab=（a-b）²≥0所以a²+b²≥2ab即（a²+b²）/2≥ab因为a、b属于正实数所以根号(（a&#

令m=√（x+0.5）,n=√（y+0.5）即m∧2+n∧2=2根据平方平均大于等于算术平均√(（m∧2+n∧2）/2)≥（m+n）/2所以m+n≤2根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2

根号(a2/b)+根号(b2/a)=a/b√b+b/a√a=(a^2√a+b^2√b)/(ab){√(a2/b)+√(b2/a)}-(√a+√b)=(a^2√a+b^2√b)/(ab)-(√a+√b)

证明,设a/b=m>0,则(a+2b)/(a+b)=(m+2)/(m+1)因为(m-根号2)[(m+2)/(m+1)-根号2]=[1/（m+1）]*[(m-根号2)*(m+2-m*根号2-根号2)]=

A/√B+B/√A-（√A+√B）=[（A√A+B√B）-（A√B+B√A）]/√A√B=（A-B）（√A-√B）/√A√B=（√A+√B）（√A-√B）/√A√B≥0∴A/√B+B/√A≥√A+√B

证明：对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立；因为：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(

4/(1/a+4/b)=4ab/(b+4a)b+4a>=4*sqrt(ab)(因为完全(sqrt(b)-2sqrt(a))^2=b+4a-4sqrt(ab)>=0)所以,4ab/(b+4a)

[a/根号b+b/根号a]-[根号a+根号b]=[(a根号a+b根号b)/根号(ab)]-[(a根号b+b根号a)/根号(ab)]=(根号a-根号b)(a-b)]/根号(ab)=(根号a-根号b)^2

√a+√b是无理数.假设x=√a+√b是有理数.则√b=x-√a,x≠0.所以b=(x-√a)^2=x^2-2x√a+a,所以√a=(x^2+a-b)/(2x),x≠0.又因为a,b,x为有理数,所以

令&为根号(&a-&b)^2+(&a-&c)^2+(&b-&c)^2=2(a+b+c)-2(&ab+&ac+&bc)其最小值为0,即(&ab+&ac+&bc)的最大值＝1(&a+&b+&c)^2=a+

根号(a2/b)+根号(b2/a)=a/b√b+b/a√a=(a^2√a+b^2√b)/(ab)【这步没错啊?】{√(a2/b)+√(b2/a)}-(√a+√b)=(a^2√a+b^2√b)/(ab)