a,b为正实数,且a b=1,(a² 2) a b² (b 1)的最小值为多少

先作代换a=x^2/yz,b=y^2/zx,c=z^2/xy,等价于∑xyz/(xyz+y^3+z^3)≤∑yz/(2yz+x^2)x/∑x-xyz/(xyz+y^3+z^3)=x(y+z)*(y-z

(1)答案是2a+b=a+1/a=（根号a-1/根号a）的平方+2所以最小是2（2）同理得6倍根号2（4,0）再问：第三题怎么解再答：设C点坐标为（x，0），由图得四边形ABCD面积S=x*6/x+1

3a+2b≥2√（3a*2b）=2√(6ab)所依2√（6ab）≤2（6ab）≤1ab≤1/63a=2b=1,即a=1/3,b=1/2时,ab最大值为1/6.

利用均值不等式：a、b为正实数,则a+b≥2√(ab).∵1=a+3b≥2√(a*3b)=2√3*√(ab),当a=3b=1/2取等∴ab≤1/12,当a=1/2,b=1/6取等∴ab的最大值是1/1

2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0所以a²+b²+c²

∵a+2b=1，∴1a+1b=(1a+1b)(a+2b)=2+ab+2ba+1∵a，b为正实数，∴ab+2ba≥2ab2ba=22∴2+ab+2ba+1≥3+22∴1a+1b的最小值为3+22故答案为

根号下2a-b+根号下3b-a=3*(1*1/3根号下2a-b)+4*(1*1/4根号下3b-a)

min{a+b+c-abc|a>0&&b>0&&c>0&&ab+ac+bc=1}=8/(3sqrt(3))at(a,b,c)=(1/sqrt(3),1/sqrt(3),1/sqrt(3))min{a^

因为a=8b/(b-2)（b不能为2）所以a+b=b+8b/(b-2)=b+8+16/(b-2)=b-2+16/(b-2)+10>=2根号16+10>=8+10=18所以,a+b的最小值为18

将等式变换为：4a^2+3=2ab+b=b(2a-1)已知a,b为正实数,所以2a-1>0即a>0.5于是b=(4a^2+3)/(2a-1)所以2a+b=2a+(4a^2+3)/(2a-1)=(8a^

∵a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3ab，∴log9（9a+b）=log3ab=log9ab，∴9a+b=ab，∴9a+bab=9b+1a=1，∴4a+b=（4a+b）（9b+

证明：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a²+b²+c²+2=1/2(a²+b²)+

就是两边同时被3减去3-[1/(a^2+1)+1/(b^2+1)+1/(c^2+1)]=[1-1/(a^2+1)]+[1-1/(b^2+1)]+[1-1/(c^2+1)]=a^2/(a^2+1)+b^

a+b=-2a/(1+a)+b/(b+1)=(a+b)/(a+b+1)通分,整理,得ab(a+b+2)=0所以a+b+2=0a+b=-2

a、b属于正实数,所以a^2+b^2>=2ab,因为ab+3=a+b,所以（ab-3）^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=4ab,即（ab-3）^2-4ab>=0,得到(ab)^2-10a

2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0取等号则a-b=0,a-1=0

（a+b+c）^2≥3(ab+bc+ac)=3a+b+c≥√3

证明：要证原不等式成立，只需证（a+b+c）2≥3，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2-1≥0，因为ab+

x+y=1*(x+y)=(a/x+b/y)(x+y)=a+b+(ax/y+by/x)[均值不等式]≥a+b+2√(ax/y*by/x)=a+b+2√(ab)=(√a+√b)^2则x+y的最小值为(√a

1（x+y）=（x+y）×1=（x+y）（1/x+1/y）=1+1+y/x+x/y≥2+2√y/x*x/y=4故,x+y的最小值为42（x+y）=（x+y）×1=（x+y）（a/x+b/y）=a+b+