A,B为实对称矩阵,且A为正定矩阵,证明AB的特征值都是实数-搜答案-拍题作业网

正定则顺序主子式都大于0所以|A|≠0,|B|≠0所以|AB|=|A||B|≠0所以AB可逆所以(C)正确.再问：这样呀，那其它答案为什么不正确，或者为什么不能确定呢？

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

注意CC^TB相似于C^{-1}(CC^TB)C=C^TBC即可再问：条件没说A正定额。再答：没看清楚，不过好办，假定B正定，用上述方法得到AB的特征值是实数。若B奇异，取正定矩阵序列B_k=B+1/

A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T(存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==

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线性代数考虑的范围是实数正定的概念来源于二次型故一般说来正定是实对称矩阵(线性代数范围)(ABC)^T=C^TB^TA^T

A正定,则存在可逆阵G使得A＝GG^T,则AB=G(G^TBG)G^{-1},即AB相似于G^TBG这个对称阵,因此相似于某个实对角阵.

你的题目有问题啊,C用不上?A,B正定,他们的差不一定对称啊.比如A=(101;210)B=(100,4;1,101)

必要性可以用反证法,如果A有负特征值c,那么取t=|c|/2即得矛盾.

A,B为实对称矩阵时,你的推导是对的不过,线性代数一般讨论的是实对称矩阵不是实对称矩阵时看看电灯给的反例

必要性：A正定→A与E合同→存在可逆矩阵D,使得A=D'D.那么B=C'AC=C'(D'D)C=(DC)'(DC),所以B与E合同→B正定；充分性：B=C'AC正定→B与E合同→存在可逆矩阵M,使得B

前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!

必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A

提示：一般,矩阵B为正定[正半定]当且仅当B的特征根均大于0[大于等于0].若记A的特征根为a_1,……,a_n则tE+A的特征根是t+a_1,.,t+a_n(Frobenius定理).

任取非零向量α=(α1,α2,...αn),存在非零向量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,则有β'α=I因为A-B正定,则有α（A-B)α'>0,则αAα'>αBα'由A,B正定得A逆,B

A,B是对称的,可交换的故他们可同时对角化.且AB可与其同时对角化.A,B是半正定的,对角化后对角线上的结果是非负的.故AB对角化后的结果对角线上非负.故AB是半正定的.另外对称是显然的.再问：为什么

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

先对B做Cholesky分解B=L*L^T,然后对L^{-1}AL^{-T}做谱分解L^{-1}AL^{-T}=QDQ^T,S=LQ即可.

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

A=CC^T=>A+iB=C(I+iC^{-1}BC{-T})C^T括号内的矩阵特征值实部都是1,所以非奇异再问：老师，括号内的矩阵特征值实部为什么是1呀～再答：因为C^{-1}BC^{-T}是实对称