已知数列{an}递推a1=3,an 1=an 2n,求此数列的通项

a2=a(1+1)=S1+1+1=a1+1+1=3因为a1=1已知同理a(2+1)=S2+2+1=a1+a2+2+1=7a(3+1)=S3+2+1=a1+a2+a3+3+1=1+3+7+4=15a(4

令bn=1/an则bn=(1+2an-1)/an-1=1/an-1+2=1/an1/an-1/an-1=2bn-bn-1=2bn=2n-1an=1/(2n-1)

你没加括号下面的是我猜测a(n+1)=an/(2an+1)1/a(n+1)=(2an+1)/an=2+1/an所以数列{1/an}是一个以1为首项2为公差的等差数列所以1/an=1+(n-1)2=2n

提示化简数列为2*（1/a（n+1）-1）=1/a（n）-1

a(n+1)=3an+1a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)[a(n+1)+1/2]/(an+1/2)=3,为定值.a1+1/2=1/2+1/2=1数列{an+1/2}是以1为首项

f1=3/4f2=2/3f3=5/8fn=(1-a1)*(1-a2)*.*(1-an)=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)*.*[1-1/(n+1)^2]=(1-1/2)(1+1/

an=2(an-1)^1/2两边同时取In有In（an）=In2+In（a（n-1））/2利用不动点构造为In（an）-2In2=（In（a（n-1））-2In2）/2设In（an）-2In2为bnb

x=anf(x)=a(n+1)代入函数方程a(n+1)=an^2+2ana(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2满足平方递推数列定义,因此数列{an+1}是平方递推数列.a1+1=10

∵数列{log2（an+1-an3）}是公差为-1的等差数列，∴log2（an+1-an3）=log2（a2-13a1）+（n-1）（-1）=log2（1936-13×56）-n+1=-（n+1），于

此类题目采用累加法或迭代法∵an+1-an=3n（往下递推）∴an-an-1=3(n-1)an-1-an-2=3(n-2).a3-a2=3×2a2-a1=3×1以上格式左边＋左边=右边+右边左边相加的

a(n+1)=an+2n-1a(n+1)-an=2n-1an-a(n-1)=2n-3an-a(n-1)=2n-3.a3-a2=2*2-1a2-a1=2*1-1以上等式相加得an-a1=2*1-1+2*

还需要知道a1的值才能最终求解∵2an=a(n+1)+2∴2(an-2)=a(n+1)-2数列{an-2}是首项为a1-2,公比为2的等比数列∴an-2=(a1-2)*2^(n-1)故an=(a1-2

A(n+1)=3A(n+1),肯定错了可能是A(n+1)=3S(n+1)?

a(n+1)=2^n-3an,两边同除2^(n+1)：a(n+1)/2^(n+1)=1/2-(3/2)an/2^n{bn}的递推公式：b(n+1)=1/2-(3/2)bn.上式两边同减1/5得：b(n

an+3^(n+1)=4a(n-1)+3^n+3^(n+1)=4a(n-1)+4*3^n=4(a(n-1)+3^n)所以q=4首项=a1+3=4得证

两边取倒数得1/A（n+1)=1/An(An+1)=1/An-1/(An+1)移向得1/(An+1)=1/An-1/A（n+1)故求和后S=1/A1-1/A(n+1）

（1）a(n+1)=3an/(2an+3)a1=1a2=3a1/(2a1+3)=3/5a3=3a2/(2a2+3)=3/7a4=3a3/(2a3+3)=3/9=1/3a5=3a4/(2a4+3)=3/

a1=1=3^0a2=3a1+1=3^1+3^0=4a3=3a2+1=3^2+3^1+3^0=13a4=3a3+1=3^3+3^2+3^1+3^0=40an=3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-

因为　An＝3A（n-1）（n≥2）,且A1＝4≠0,由递推式知各项不为0,所经An/A(n-1)=3,（n≥2）,所以｛An｝是一个公比为3的等比数列,所以An=A1•3^(n-1)=4

(1)a4=2a3+1=15,a3=7a3=2a2+1=7,a2=3a2=2a1+1=3,a1=1(2)猜想an=(2^n)-1下面用归纳法证明：首先n=1,已经写出a1是满足的先假设n=k(k>=2