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已知数列{an} 其中a1=2 递推公式an=2(an-1)^1/2 (n>1),求通项an

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 17:10:20
已知数列{an} 其中a1=2 递推公式an=2(an-1)^1/2 (n>1),求通项an
an=2(an-1)^1/2 两边同时取In
有In(an)=In2+In(a(n-1))/2利用不动点构造为
In(an)-2In2=(In(a(n-1))-2In2)/2设In(an)-2In2为bn
bn=b(n-1)/2所以bn为等比数列
bn=(1/2)^(n-1)*b1(其中b1=In(a1)-2In2=-In2)
bn=(1/2)^(n-1)*(-In2)由In(an)-2In2为bn推出
an=4*2^(-(1/2)^(n-1))(n>=1)