已知抛物线 的焦点F,求证:通径最短.

（1）、焦点坐标为(p/2,0),——》p/2=1,即p=2,——》抛物线的标准方程为：y^2=2px=4x；（2）、设l的方程为：y=2x+b,|AB|=3v5=v[(xa-xb)^2+(ya-yb

此题需要画图通过几何知识来以原点为顶点作一条开口向右的抛物线,焦点F（p/2,0）,准线方程：x=-p/2,准线交x轴于G.直线过F交抛物线于A,B,不妨设FA=m,FB=n,过A作AC垂直于准线于C

AB中点MMx=(Ax+Bx)/2作MN垂直准线x=-p/2于NMN=Mx+p/2AB=AF+BF=(Ax+p/2)+(Bx+p/2)=(Ax+Bx+p)/2AM=BM=MNMN是圆M半径,准线是切线

设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2,与y²=2px联立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²x1x2=y1²

F（p/2,0）,设直线AB的方程为y=k(x-p/2),与抛物线方程联立得2py=k(2px-p^2),化简得ky^2-2py-kp^2=0,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则y1+y2=2p

抛物线方程的焦点再y轴上,设抛物线方程为：x^2=2py准线为：y=-p/2M（a,-4）到焦点F的距离为5,根据抛物线定义：|-4+p/2|=5解得：p=-2或18又因为点M纵坐标为

设A(x1,y1),B(x2,y2)、过焦点F的直线方程为y=k(x-p/2)与y^2=2px联立消y得k^2(x-p/2)^2=2px所以k^2x^2-(k^2p+2p)x+p/4k^2=0所以x1

F（1,0）,设直线为y=k(x+1),与抛物线方程联立,整理得k^2x^2+(2k^2+4)+k^2=0,设A(x1,y1)B(x2,y2)D为（x1,-y1)x1+x2=-(2k^2+4)/k^2

抛物线的焦点坐标是F（2,0）,即p/2=2,p=4焦点在X轴的正半轴上,则方程是y^2=2px=8x

分析：只需证明 ∣AB∣/2=∣MM1∣,则以AB为直径的圆,必与抛物线的准线相切.证明：作AA1垂直L于B1,M为AB中点,作MM1垂直L于M1,则由抛物线的定义可知：∣AA1∣=∣AF∣

解题思路：(1)知识点：两点间距离公式(2)知识点：抛物线的定义解题过程：FJ1

1.设直线AB的斜率为k(a为直线AB的倾斜角)当a=π/2时,AB垂直于x轴,x=p/2得y=±p所以AB的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4当a

将直线y=tanα*(x-p/2)代入y^2=2px(tanα)^2x^2-[(tanα)^2+2]px+(ptanα)^2/4=0|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=2p[1+1/(tan

如图 21题http://www.gaokao750.cn/Files/adminfiles/wanglei/Resource/%B8%DF%BF%BC%CA%D4%BE%ED%BF%E2/

求证:AB=2p/sin²a焦点F坐标(0.5p,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-0.5p)联立y²=2px得k²x²-(pk²+2p)

1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径设弦的两个点为A（x1,y1),B(x2,y2)所在的直线为y=k(x-p/2)代直线入抛物线消去y得k²x²-k²px+k

图片不完整,但是下面的步骤很简单,你自己证明一下

焦点F坐标(0.5p,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-0.5p)联立y²=2px得k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=

不妨设抛物线为y^2=2px,PQ的中垂线交PQ于G,F为焦点,X轴为对称轴.化成极坐标为：ρ=p/(1-cosθ),其中θ≠π/2不失一般性因为PQ=p/(1-cosθ)+p/(1+cosθ)=2p

推这个式子麻烦首先得推别的式子