已知微分方程xy y=x^2

原式=[x-y(x-y)2-y(x+y)(x+y)(x-y)]•xyy-1=（1x-y-yx-y）•xyy-1=1-yx-y•xyy-1=-xyx-y．故答案是：-xyx-y．

将xy提取公因式变成：xy（x+y）=-3*6=-18

ydy=-2xdx积分y²/2=-x²+C'所以y²=-2x²+C

e^x(y''+y')=x^2e^x(y'e^x)'=x^2e^x两边积分：y'e^x=∫x^2e^xdx=x^2e^x-∫e^x*2xdx=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x^2e^x-2

这个不是方程!但这个式子是可以化简的,也可以积分∵d(x³)=3x²dx∴3x²/(1+x³)dx=d(x³)/(1+x³)=d(1+x&s

直接降维呗y2=y1*u=xcosxuy'=(cosx-xsinx)u+xcosxu'y''=(-sinx-sinx-xcosx)u+(cosx-xsinx)u'+(cosx-xsinx)u'+xco

先将96=3*2*2*2*2*2然后组合成12*8=96xxy+yyx=xy(x+y)=12*8=2*6*(2+6)=12*8=96x=2,y=6xx+yy=2*2+6*6=4+36=40

y1=xsin2x,y2=xcos2x,y3=(x+2)e^x=>y1-y2,y3-y2分别是其对应齐次方程的解,y1-y2=x(sin2x-cos2x),y3-y2=(x+2)e^x-xcos2x其

y=e^2x+(x+1)e^xy'=2e^2x+e^x+xe^xy"=4e^2x+3e^x+xe^x带入y''+ay'+by=ce^x解得a=-3b=2c=2y''-3y'+2y=2e^x3^2-4*

原式=[(x+y)2(x-y)(x+y)+-4xy(x-y)(x+y)]×(x+3y)(x-3y)(x+3y)(x-y)=x-3yx+y，由已知得（3x-2y）（x+y）=0，因为x+y≠0，所以3x

x^2/C1+y^2/C2=1两边对x求导：2x/c1+2yy'/c2=0x/c1=-yy'/c2(yy')/x=-c2/c1两边对x求导：[(y'^2+yy'')x-yy']/x^2=0xyy''+

非齐次通解=齐次通解+非齐次特解而y=1y=xy=x^2线性无关所以任意两个之差+第三个就是通解例如可以是C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1

见参考资料

不可以,这里y"+P(x)y'+Q(x)y=0是齐次方程而题目说的是非齐次方程.

y=2x-5所以x+2y=x+4x-10=5a5x=5a+10x=a+2y=2x-5=2a-1xyy所以x>0>y所以a+2>00>2a-1,a-1/2

xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx=0设dz(x,y)=xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx∂z/∂y=x,z=xy+g(x),∂z/∂x=y

x=1,y=0,z=9首先x、y、z都是个位数xyy可以写成100x+10y+y同理,zz可以写成10z+zyx写成10y+x等式重新代入以上化解后的式子,就是：100x+11y-11z=10y+x合

设通解为：y=C1*e^(0x)+C2*e^(-2x),C2=0,C1=1,y1=1,C1=0,C2=1,y2=e^(-2x),则特征方程为：r^2+2r=0,则该二阶常系数齐次线性微分方程为:y"+

楼上说的对但用分离变量法会更容易理解dy/dx=2x(2-y)dy/(2-y)=2xdx两边积分得：-ln|2-y|=x^2+c1y=2+ce^(-x^2)

方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=