已知圆o的直径3cm,点p和圆心o的距离为8,过点p画圆o两条切线

连接OE，则OE⊥PE，由切线长定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3，∴PE=OP2−OE2=62−32=33cm，sin∠1=OEOP=36=12，∴∠1=3

尺规作图：以A为圆心作大圆与CD交于两点,再以相交两点为圆心,大于两点距离为半径做两圆,相交另外两点,连接那两点交CD与P,则再按照第二步找出圆心O,搞定.证明：连接PO,PE交于Q三角形OPQ与三角

连接OP、OQ,延长QO交圆O于M点,连接PM角MPQ为直径所对的圆周角,为90度PM＝√(MQ^2-PQ^2)=√[4^2-(2√3)^2]=2=OP=OM所以三角形OMP是等边三角形,角MOP＝6

2*3^0.5

通过作图可以发现,OAB形成一个等腰三角形,底边长8,腰长10/2=5,OP的长度范围最长,即为腰长,最短即为O点至AB的垂线,对于这个直角三角形,斜边为5,一条直角边为8/2=4,所以另一条直角边O

过C点.O点做辅助线CO,过O点做垂线,垂直PA交PA于D.由题意知,角PAB为直角.PB=2PA,所以角ABP等于30度.因圆心角是圆周角的2倍,所以角POA等于60度.在三角形PBA中,PB=4,

(1)p在圆内(2)p在圆上(3)p在圆外

∵圆O的直径是8cm,点C是弧AB的中点∴OC⊥AB∴∠APC=90º-∠OCP∵圆O的直径是8cm,∴OC=OD=4cm∵CD=4根号3cm∴cos∠OCP=(OC²+CD

由题中数字关系可知,角OCD=角OCP=30°,因为C是弧AB的中点,所以OC垂直弦AB,所以角APC=60°

根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角,可知PE=PF,∠EPF=2∠1；由切线的性质知：OE⊥PE,故在Rt△PEO中,根据勾股定理可得PE的长,求出sin

设切点为A、B连OA、OB则OA⊥PAOA/PA=3/3√2=√2/2=sin∠APO∴∠APO=45°∴AP=OA=3同理∠BPO=45°∴∠APB=90°∴两条切线的夹角为90°切线长=3

再问：里面的sin是什么意思？再答：角的正弦值，直角三角形ABC中，sin∠A就表示∠A的对边与斜边的比值再问：也许是我有点苛刻。可不可以用“直线和圆的位置关系”或者是之前的知识点解答一下啊？非常感谢

夹角是60°.切线长是3又根号3cm.

由相交弦定理ED*EC=EA*EB解出EA=12cmR=(EA+EB)/2=7cm半径就是7cm如果认为讲解不够清楚,再问：相交弦定理是啥？弱弱的问一句。。。。。我是初三的，能给下证明过程么？再答：当

再答：不对告诉我，求采纳再问：在三角形ocp1后两步没看懂。。再问：我明是勾股，但是哪来的数据啊。。再问：哦哦哦懂了。。〒_〒再答：嗯，懂了就行

∵点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E,∴FA=FE,PB=PE；即四边形CDFP的周长=CD+(DE+FE)+(CP+PE)=CD+DA+CB；∵ABCD为正方形,变成为2,∴四边形CDFP的周长

相切分为外切和内切,所以OP=3或5cm.相切时点P可以在距圆心O为5或者3的圆上运动外切4+1=5cm或内切4-1=3cm两圆相切时,

连接OA,OB∵PA,PB是切线∴OA⊥PA,OB⊥PB∴∠PAO=∠PBO=90°∵OA=4,0B=4,PO=8∴∠APO=∠BPO=30°∴∠APB=60°

连接CO,DO根据垂径定理CP=PD=5因为AP：PB=1:5所以AP：PO=1:2设AP=x（2x)^2+5^2=(3x)^2   解出来x=正负根号5 只能

本题没有明确告知点的位置，应分点在圆内与圆外两种情况，当点P在⊙O外时，此时PA=4cm，PB=9cm，AB=5cm，因此直径为5cm；当点P在⊙O内时，此时PA=4cm，PB=9cm，直线PB过圆心