作业帮已知函数FX等于1 LNX/X
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:41:14
易求得a=b=1,f'(x)=1+1/x^2-2/xa(n+1)=a(n)^2-2na(n)+1再数学归纳法证明...
设g(x)=x^2-f(x)求g'(x)=2x-1/x+a/x^2通分有g'(x)=(2x^3-x+a)/x^2考虑其在(0,+∞)上单调性若2x^3-x+a>=0则g(x)最小值满足g(x)>0即可
1先对f（x)求导,它在（1,e)上递增2构造一个函数F（x)=g(x)-f(x),再对F（x)求导,可得到F(x)在区间内递增,即只需证明F(1)>0即可
因为f(x)=x³+a(lnx-1)1、a=1时,f(x)=x³+lnx-1f`(x)=3x²+1/x所以f`(1)=3+1=4f(1)=1³+ln1-1=0于
fx的导数=1+a-1/x,把a=1带入,原式=2-1/x当2-1/x>0即x>1/2或x再问：嗯嗯再答：采纳一下吧，纯手打，谢了再问：呵呵。、不错
先得切点（1,0） 在对f（x）求导f'(x)=(x^2-x+1)/x^2 得斜率k=1l ：y=x-1求导得f'(x)=（ax^2-x+a）
fx=(x-a)lnxf'(x)=lnx+(x-a)/x函数在（0,+无穷）上为增函数∴f'(x)=lnx+(x-a)/x>=0lnx+1-a/x>=0lnx+1>=a/x∵x>0∴xlnx+x>=a
g(x)=(x-1)f(x)+a/x=lnx+a/xx>1g'(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2若a≤1,则x-a>0,g'(x)=(x-a)/x^2>0,g(x)在定义域x>1严格单调递
求导让导数等于零让后解方程注意x要大于零不符合的解舍掉让后在（0,+无穷）上根据导数的正负情况讨论增减区间.
令hx=fx-gx,x在[1,e]上hx恒小于0则hx=px-p/x-2lnx-2e/xh'x=p+p/x^2-2/x+2e/x^2=p(1+1/x^2)+(2e-2x)/x^2因为p>0,x在[1,
=fx+2x-x2令g(x)=f(x)+2x-x^2=3x-x^2-lnx则x>0g'(x)=3-2x-1/x3-2x-1/x=0可得x=1/2或x=1则g(x)在（1/2,1)上单调增,在(0,1/
1.先对Fx求导,由题意知F`(1/2)=0可得出a的值2.由F`(x)=2a^2,再根据x的范围可解
函数的定义域（0,+oo）,f'(x)=1/x-a;当a
f(x)=lnx-ax²+(2-a)x,x>0f′(x)=1/x-2ax+2-a=[-2ax²+(2-a)x+1]/x=(2x+1)(1-ax)/x=(2+1/x)(1-ax)因为
1、对lnx知,x>0对f求导得：f'=1/x-2a/(x^2)f'>=0时,x>2a如果a0,无单减区间如果a>=0,则f的单增区间为x>=2a,此时单减区间为0
f'(x)=2x+a>0x>-a/2-a/2=-2a=4
f'(x)=1/x-ax＞1,所以00即证umin(a)=u(1/e)=x/lnx-lnx+x/e-2>0恒成立.令t(x)=x/lnx-lnx+x/e-2(x＞1)令t'(x)=(lnx-1)/ln
1.f(x)=2xlnx-1,f‘(x)=2(lnx+1),令f‘(x)=0,得x=1/e,f“(x)=2/x,f“(1/e)=2e>0,所以x=1/e为极小点,极小值=f(1/e)=(-2/e)-1