已知函数f(x)=mlnx-½x(m∈R),g(x)=2cos²x sinx a

∵函数f（x）=mx2+mx+1的定义域是一切实数，∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，当m=0时，上式变为1＞0，恒成立，当m≠0时，必有m＞0 △＝m2−4m≤0，解之可得0＜m≤

当x≥0时f（x）=x2+4x，可知f（x）在[0，+∞）上递增，当x＜0时f（x）=4x-x2，可判断f（x）在（-∞，0）上递增，从而函数f（x）在R上单调递增由f（2-a2）＞f（a），得2-a

（1）定义域为（0，+∞），∴f′（x）=1-lnxx2，令f′（x）=0，解得x=e，当f′（x）＞0，解得0＜x＜e，当f′（x）＜0，解得x＞e，∴f（x）的单调递增区间为（0，e）；f（x）的

(1)x^2-mlnx-x^2+x=x-mlnx≥0(x>1),x≥mlnx,m≤x/lnx,令g(x)=x/lnx,g'(x)=(lnx-x*1/x)/(lnx)^2=(lnx-1)/(lnx)^2

∵函数f（x）=(12)x(x≤0)1−3x(x＞0)，∴f（-1）=(12)−1=2，∴f[f（-1）]=f（2）=1-3×2=-5．再由函数的解析式可得，函数f（x）在R上是减函数，故由f（2a2

m=2,f(x)=2lnx+xf'(x)=2/x+1f(1)=2ln1+1=1,k=f'(1)=2/1+1=3故切线方程是y-1=3(x-1)即有y=3x-2.f'(x)=m/x+m-1=[m+(m-

由于f（x）=log3mx2+8x+nx2+1的定义域为R，∵x2+1＞0，故mx2+8x+n＞0恒成立．令y=mx2+8x+nx2+1，由于函数f（x）的值域为[0，2]，则1≤y≤9，且（y-m）

先求g(x)的最小值,对任意的f(x)

函数f（x）=-12x2+x的对称轴方程式x=1，当m＜n≤1时，函数在区间[m，n]上为增函数，由题意有f(m)＝−12m2+m＝2mf(n)＝−12n2+n＝2n解得：m=-2，n=0．当1≤m＜

分段函数分段讨论当X

f'(x)=m/x-xf'(1)=m-1=1m=2g(x)=f(x)-[(x²/2)-3x]=2lnx-x/²2-x²/2+3x=2lnx-x²+3x,(x>0

函数f(x)=函数½x²—mlnx求导得到f‘（x）=x-m/xf(x)在(½,+∞)上是递增的故f’（x）>0在(½,+∞)恒成立故x-m/x>0在(

解题思路：函数性质解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.ph

f(x)对x求导得df(x)/dx=lnx+1df(x)/dx>0有x>e分之1,原函数在这个区间单增df(x)/dx

（I）f′（x）=mx−12＝2m−x2x（x＞0）．当m≤0时，f′（x）≤0，此时函数在（0，+∞）单调递减．当m＞0时，由f′（x）=0，解得x=2m．令f′（x）＞0，解得0＜x＜2m，此时函

对函数f(x)求导,的f'(x)=m/x-x.则f'(1)=m-1=1所以m=2.代入的f'(x)=2/x-x=(2-x^2)/x我们令f'(x)>0得-∞

由题设[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)＜0.易知,在R上,函数f(x)递减,一方面,当x＜0时,f(x)=a^x递减,∴0＜a＜1,另一方面,当x≥0时,函数f(x)=(a-3)x+4a也递

用求导数的方法做(1)g(x)=f(x)-h(x)=x-mlnx,注意若m=0也恒成立.如果m>0,若0=0,所以lnm=0,k(2)

因为F（x）在（1,10）上为连续函数设G（x）=F（x）—3,故G（x）在（1,10）上也为连续函数G(1)=-2,G(10)=8,G(1)0,故在（1,10）中存在m令G(m)=0G（m）=0,即