已知二次函数y=mx2-5mx

要使得mx²－6mx＋m＋8≥0对一切实数恒成立,那就需要这个抛物线【因为m不等于0】的开口向上、且与x轴无交点,得：m>0且△≤0再问：为什么要与x轴无交点？再答：假如与x轴有两个交点x1

提示一下,详细过程自己补充y=mx2+(m-3)x-3=（mx-3)(m+1)得A(-1,0)B(3/m,0)由sin∠ABD=五分之二根号5得tg∠ABD=2∠ABD=∠BAD,AD直线y=-2x-

利用顶点公式（-2a/b,(4ac-b^2)/4a）得到顶点(2,-2)

^2-4ac=(m-3)(m-3)-4*(-3)=(m+3)(m+3),因为m>0,故(m+3)(m+3)>0,所以二次函数的图像与x轴必有两个不同的交点.再问：请你看一下第二问和第三问再答：2.x1

m>0意味着开口向上△0一起理解就是说x∈R的时候二次函数恒有>=0成立满足了根号下非负

∵定义域为R∴mx^2+mx+1恒大于等于0即mx^2+mx+1=0无实数解或只有一个实根∴△=m^2-4*m*1≤0∴m(m-4)≤0∴0≤m≤4

（1）由条件可知：△=16-8m=0，m=2；（2）假设存在符合条件的m的值，设函数图象与x轴的两个交点横坐标是x1，x2．∴x1+x2=-4m，x1x2=2m，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-

Δ=m^2-4×1×(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>0所以抛物线总与x轴有两个交点

（1）根据b2-4ac与0的大小关系来判断二次函数与x轴交点的个数，即m2-4×1×（m-5）=m2-4m+20=（m-2）2+16＞0，所以抛物线总与x轴有两个交点；（2）设函数与x轴两个交点的值为

即要求mx2-6mx+m+8≥0定义域为R为恒成立y=mx2-6mx+m+8要无论x取什么值都有恒大于等于0所以要求抛物线开口向上,且与x轴没有交点或一个交点（等于0）开口向上即m>0且与x轴没有交点

由题意得,判别式=b*2-4ac

（1）依题意，当x∈R时，mx2-6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，x∈R；当m≠0时，m>0△≤0即m>0(-6m)2-4m(m+8)≤0．解之得0<m≤1，故实数m的取值范围

y=mx2+2mx+3=m(x+1)^2+3-m^2图像的对称轴x=-1,(m不=0)当m>0时,开口向上,顶点坐标是(-1,3-m^2)当m

(1)x轴截抛物线所得两交点的距离是根号3时,也就是方程:x2+mx+m-2=0的两根之差为根号3.X1-X2=根号3,(X1-X2)^2=3,(X1+X2)^2-4X1*X2,根据韦达定理,X1+X

（1）当二次函数图象与x轴相交时，2x2-mx-m2=0，△=（-m）2-4×2×（-m）2=9m2，∵m2≥0，∴△≥0．∴对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）把（1，0）代入二次

m大于等于1mx^2-6mx+m+8=m(x-3)^2+8(1-m)m>0and1-m=1

（1）∵二次函数y=mx2+（m-3）x-3  （m＞0）∴△=（m-3）2-4（-3）m=m2-6m+9+12m=m2+6m+9=（m+3）2∵m＞0，∴m+3＞3，∴（m+3）

y=mx^2+4x+mmx^2+4x+m=-3m[x^2+4x/m+4/(m^2)]+m-4/m=-3m(x+2/m)^2+m-4/m=-3当m(x+2/m)^2=0时m(x+2/m)^2+m-4/m

∵二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点（0，0），∴把点（0，0）代入上面的关系式，得0=m-4m2，∴4m2-m=0，m（4m-1）=0，∴m1=0，∴m2=14；由于m=0不符合题意

（1）因为该函数与y轴交于点A,所以A（0,1）,又因为图像上一点B与点A关于该函数图像的对称轴对称,对称轴为-b/2a=5m/2m=5/2设B（x,1),则x+0=5/2*2=5,x=5,所以B（5