已知X.Y.Z为质数,且X(X Y)-Z=120,求X.Y.Z的值

(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(x+y-2z)^2+(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2[(y-z)^2-(y+z-2x)^2]+[(z-x)^2-(x+z-2y)^2]+[(

x,y,z三个数比有一个为2.否则x+y+z+xyz为偶数,矛盾.不妨设x=2,则原式化为:y+z+2yz=97.y,z必有一个为2,否则x+y+2xy为偶数,矛盾.不妨设y=2,则原式化为:5z=9

(x+y-z)/z=(y+z-x)/x=(z+x-y)/y[x+y]/z-1=[y+z]/x-1=[z+x]/y-1[x+y]/z=[y+z]/x=[z+x]/y设[x+y]/z=[y+z]/x=[z

1／x＝p1／y＝q1／z＝rpq+qr+pr=1(y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2为(pq+qr+pr)[r/p+r/q+q/r+q/p+p/r+p/q

1/x＋1/y＝3/z,x＝yz(1/y)(1/z+1)=3/z(1/y)(1+z)/z=3/z1/y+z/y=3(1+z)/y=3因为y,z均为质数所以,z=2,y=1,x=2

x+2y-z=6,.(1)x-y+2z=3.(2)(1)-(2)y-z=1,y=1+z(1)+2(2)x+z=4,x=4-zx^2+y^2+z^2=(4-z)^2+(1+z)^2+z^2=3z^2-6

当x=1,y=2,z=3时A有最大值为11/6所以A1/3,x=2所以1/y+1/z=1/21/y>1/4,y=3所以z=6所以x=2,y=3,z=6

因为X,Y,Z,A为自然数,所以1/X+1/Y+1/Z

X=2Y=3Z=6a=1因为a,x,y,z都是自然数且1/x+1/y+1/z=a所以x,y,z都不为0,a也不为0则a,x,y,z>=1,因此1/x+1/y+1/z的最大值(因为X,Y,Z都是自然数,

【解】视z为常数,由已知两方程,可解得x=3zy=2z将其代入待求值式中,得3x*x+2y*y+5z*z/5x*x+y*y-9z*z=[3(3z)^2+2(2z)^2+5z^2]/[5(3z)^2+(

【解】视z为常数,由已知两方程,可解得x=3zy=2z将其代入待求值式中,得3x*x+2y*y+4z*z/5x*x+y*y-9z*z=[3(3z)^2+2(2z)^2+4z^2]/[5(3z)^2+(

设a=x-y,b=y-z,-a-b=z-x(y-z)平方+(x-y)平方+(z-x)平方=(y+z-2x)平方+(z+x-2y)平方+(x+y-2z)平方b^2+a^2+(-a-b)^2=(-a-b-

左边=2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz,右边=6x2+6y2+6z2-6xy-6yz-6xz．所以已知条件变形为2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0,即(x-y)2+(x-

设x+y-z/z=x-y+z/y=y+z-x/x=k有x+y-z=kzx-y+z=kyy+z-x=kx三式相加得x+y+z=k（x+y+z）k=1得x+y=（k+1）zx+z=（k+1）yy+z=（k

x+y-z/z=y+z-x/x=z+x-y/y,应用等比定理,得（x+y-z+y+z-x+z+x-y)/(x+y+z)=(x+y-z)/z,所以(x+y+z)/(x+y+z)=（x+y-z)/z,即1

因为X,Y,Z,A为自然数,所以1/X+1/Y+1/Z

由z-x=2000,得z=2000+x,又x+y=1999,则x+y+z=3999+x,因为x

正确：问题等价于a>ba,b,a-b都是质数求a最大值易知三个数中至少有一个是偶数则他必是2问题等价于

x(x+y)-z=120因为z是奇数,故x(x+y)需为奇数,故x,x+y都为奇数,因此y只能为质数2.x(x+2)-z=120化为：z=(x+1)^2-121=(x+12)(x-10)因为z为质数,

因为100＞x＞y＞z＞0所以x的最大可能值是99若x-y 是质数，y的最大可能值是97，x-y=2是质数（x-z）的最大可能值当z是最小值且令（x-z）及（y-z）均是质数设z=3，4，5