已知x,y∈R+若2x y+8y x>m的平方+2m恒成立

x-xy=8(1)xy-y=-9(2)则有(1)-(2):X-XY-XY+Y=X+Y-2XY=8-(-9)=17

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1=x+2y>=(2xy)^1/2*2得：xy

已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,那么f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2f(2)=6∴f(8)=f(2×4)=f(2)+f(4)=3+6=9

f(8)=f(4*2)=f(4)+f(2)=f(4)+3f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=3+3=6所以f(8)=6+3=9

(y-i)/i=(y-i)i/i²=(yi-i²)/(-1)=i²-yi=-1-yi若x+2i=（y-i）/i则x+2i=-1-yi得x=-1y=-2所以xy=-1×(-

(x2+y2)-(xy+x+y-1)=(1/2)*[(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)]=(1/2)*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2](x-y)^

∵x，y∈R+，且x+4y+xy=5，…（1分）∴x+4y≥24xy 即5-xy≥4xy，…（5分）∴xy+4xy-5≤0，∴（xy+5）（xy-1）≤0．∵（xy+5）＞0，∴xy≤1．&

x+2y=2xy同除xy可得2/x+1/y=2所以x+4y=1/2(x+4y)(2/x+1/y)=1/2(6+x/y+8y/x)≥1/2(6+4√2)=3+2√2

利用重要不等式的性质x,y>0,2x+8y=xy则2/y+8/x=1则x+y=(x+y)(2/y+8/x)=2x/y+8y/x+10>=8+10=18(均值不等式）（当2x/y=8y/x即x=12,y

A={(x,y)|y=x^3/2,x,y∈R},B={(x,y)|y=x^6/4,xy∈R｝={(x,y)|y=x^3/2,x,y∈R},所以A=B

1)(x^2+y^2-xy)'=(1)'有2x+2yy'-y-xy'=0令y'=-1有2x-2y-y+x=0有x=yx=y=+_1-2

原题应该是：已知x、y∈+R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.可以设K=x+y,则得：y=K-x,代入已知得2x+8(K-x)-x(K-x)=0整理,得：x²-(K+6)x+8K=

2x+5y=10,y=(10-2x)/5xy=x(10-2x)/5=-2x²/5+2x=(-2/5)(x²-5x)=(-2/5)[(x-5/2)²-25/4]=(-2/5

1...x不等于1时y=x/(x-1)u=x+2x/(x-1)=(x-1)+2/(x-1)+3>=3+2√2此时x不为1能取到等号2...x=1时等式不成立故不可能所以最小值是3+2√2

（X+Y）^2=X^2+Y^2+2XY=x^2+y^2+2xy*cosΦ>=0所以x^2+y^2>=2xy*cosΦ又因为0

|a||b|≥|a*b|设a=(x,y),b=(y,x)则a*b=xy+yx=2xy|a|=|b|=√(x²+y²)所以x^2+y^2≥2xy.

∵xy≤(x+y 2)2=14，设xy=t，令f（t）=t+1t，因其f′（t）=1-1t2，当0＜t≤14时，f′（t）＜0，故函数f（t）在（0，14]上是减函数，∴t+1t≥14+4＝

用均值不等式x+y=x+y/2+y/2≥3三次根号(x*y/2*y/2)=3

∵2x+8y-xy=0，∴8x+2y＝1，∴x+y=（x+y）（8x+2y）=8+2+8yx+2xy≥10+28yx•2xy＝10+216＝10+8＝18，当且仅当8yx＝2xy，即x=2y时取等号．