已知x，y∈R+，且x+y=1，求证：xy+1xy≥174

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:58:55

已知x，y∈R⁺，且x+y=1，求证：xy+

≥

∵xy≤(
x+y
2)2=
1
4，
设xy=t，令f（t）=t+
1
t，
因其f′（t）=1-
1
t2，当0＜t≤
1
4时，f′（t）＜0，
故函数f（t）在（0，
1
4]上是减函数，
∴t+
1
t≥
1
4+4＝
17
4，
从而：xy+
1
xy≥
17
4．

已知x，y∈R+，且x+y=1，求证：xy+1xy≥174 已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy= 已知a,b∈R+,且x+y=1,求证:xy≤1/4 已知x.y∈R,求证x2+y2+1≥x+y+xy 已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2 已知x＞y,且xy=1,求证：(x2+y2/x-y)≥2根号2 已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2 已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4 已知xy都是正实数,且X+Y>2,求证1+X/Y 已知x大于零y大于零x不等于y.且x +y=x·x＋y·y＋xy,求证：1 已知x+y=1,求证xy小于等于四分之一已知x+y=6,xy=1,且x