已知x,y∈R ,且2x y=1,求x分之一 y分之一的最小值时的x,y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:51:04
设1-z=rr在(01)x=rcosθy=rsinθ角在(0pi/2)令t=xy+2xz=r^2sinθcosθ+2(1-r)rcosθt>0(2-sinθ)cosθ*r^2-2rcosθ+t=0则该
x=p*cos(d)y=p*sin(d)1
1=x+2y>=(2xy)^1/2*2得:xy
令x=1,y=1时f(1+1)=f(1)+f(1)=4解得f(1)=2令x=2,y=-1时f(2-1)=f(2)+f(-1)=2解得f(-1)=-2
(1)令x=y=-1,所以f(1)=f(-1)+f(-1),所以2f(-1)=0,所以f(-1)=0(2)f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=f(x),所以f(x)为偶函数(3)f(x)
已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,那么f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2f(2)=6∴f(8)=f(2×4)=f(2)+f(4)=3+6=9
f(8)=f(4*2)=f(4)+f(2)=f(4)+3f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=3+3=6所以f(8)=6+3=9
∵xy-(x+y)=1,∴xy=(x+y)+1∵xy≤(x+y2)2,∴(x+y)+1≤(x+y2)2=14(x+y)2整理得(x+y)2-4(x+y)-4≥0,令t=x+y,得t2-4t-4≥0,解
令X=sina,y=cosaxy=sinacosa=1/2sin2a因为-1≤sin2a≤1所以-1≤xy≤1
2x+3y=1,依基本不等式得1/2·xy=(1/12)·(2x)·(3y)≤(1/12)·[(2x+3y)/2]²=1/48.故所求最大值为:1/48.此时,x=1/4,y=1/6.
∵x,y∈R+,且x+4y+xy=5,…(1分)∴x+4y≥24xy 即5-xy≥4xy,…(5分)∴xy+4xy-5≤0,∴(xy+5)(xy-1)≤0.∵(xy+5)>0,∴xy≤1.&
利用重要不等式的性质x,y>0,2x+8y=xy则2/y+8/x=1则x+y=(x+y)(2/y+8/x)=2x/y+8y/x+10>=8+10=18(均值不等式)(当2x/y=8y/x即x=12,y
(1+1x)(1+1y)=1+1x+1y+1xy=2+1x+1y=2+x+yxy=2+(x+y)因为x,y∈R+,且xy=1,所以2+(x+y)≥2+2xy=2+2=4,当且仅当x=y=1时取等号.所
原题应该是:已知x、y∈+R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.可以设K=x+y,则得:y=K-x,代入已知得2x+8(K-x)-x(K-x)=0整理,得:x²-(K+6)x+8K=
1...x不等于1时y=x/(x-1)u=x+2x/(x-1)=(x-1)+2/(x-1)+3>=3+2√2此时x不为1能取到等号2...x=1时等式不成立故不可能所以最小值是3+2√2
∵xy≤(x+y 2)2=14,设xy=t,令f(t)=t+1t,因其f′(t)=1-1t2,当0<t≤14时,f′(t)<0,故函数f(t)在(0,14]上是减函数,∴t+1t≥14+4=
①∵x,y∈R+,∴xy≤(x+y)24(当且仅当x=y时成立)∵x+y+xy=2,∴xy=2-(x+y)∴2-(x+y)≤(x+y)24解得x+y≥23-2或x+y≤-2-23(舍去)∴x+y的最小
∵2x+8y-xy=0,∴8x+2y=1,∴x+y=(x+y)(8x+2y)=8+2+8yx+2xy≥10+28yx•2xy=10+216=10+8=18,当且仅当8yx=2xy,即x=2y时取等号.
x=1-4yxy=y(1-4y)(0
证明因为a,b∈R+,且x+y=1所以(x+y)^2=1x^2+2xy+y^2=1又因为2xy≤x^2+y^2所以2xy+2xy≤1xy≤1/4