已知n是正整数,且n^2-16n^2 100

(1/3*x^3n)^2-3(x^2)^2n=1/9*x^6n-3*x^4n=1/9*9^3-3*9^2=81-243=-162

10m-n+mn=4m*(n+1)=4+nm＝（4+n)/（1+n）m和n是正整数所以n＝2,m＝22m+3n＝10

n^4-16n^2+100=(n^2+10)^2-36n^2=(n^2+10+6n)(n^2+10-6n)要使该式子为素数,则必须有n^2+10+6n=1或n^2+10-6n=1得到n=-3或n=3,

∵189=32×21，∴189n=321n，∴要使189n是整数，n的最小正整数为21．

8^(3n)/16^(2n)=(8^3)^n/(16^2)^n=(512)^n/(256)^n=(512/256)^n=2^n=4所以n=2

(1/3x^3n)^2-3(x^2)^2n=1/9x^6n-3x^4n=1/9(x^2n)^3-3(x^2n)^2=1/9*9^3-3*9^2=9^2-3*9^2=-162

原式=1/9x^6n-3x^4n=1/9(x^2n)^3-3(x^2n)^2=1/9*9^3-3*9^2=-162

1.同时除n^i*m^i然后用函数（1-1/x)(1-2/x)...(1-(i-1)/x)在x>=i时递减2.取LN后同时除mn用ln(1+x)/x在x>=1时递减

n4-16n2+100=n4+20n2+100-36n2=(n2+10)2-(6n)2=(n2+10+6n)(n2+10-6n)因为n为正整数,所以n2+10+6n大于等于1.所以n2+10-6n小于

当n=1的时候Zn=X1Y1=1×2=2当n∈[2,2008]的时候Zn=2+2×[3×3+5×3²+7×3³+……+（2n-1）×3^(n-1)]设Qn=（Zn-2）÷2Qn=3

用反证法：假设n不是质数,则n肯定可以分解为两个大于1的数相乘设n=a×b（a,b都是大于1的正整数）则2的n次方减1,就是2的ab次方减1设m=2的a次方,因为a>1,所以m>22的n次方减1,可变

∵n4-16n2+100=n4+20n2+100-36n2=（n2+6n+10）（n2-6n+10），∵n2+6n+10≠1，而n4-16n2+100为质数，∴n2-6n+10=1，即|（n-3）2=

12*12=14411*11=121所以,n的最小值为2

X^2N=9(1/3x^2n)^2-3(x^2)^2n=1/9*[x^2n]^2-3*[x^2n]^2=1/9*9*9-3*9*9=9-243=-234

8的30次方÷16的2n次方=2^90÷2^8n=2^(90-8n)=4=2^290-8n=28n=88n=11再问：我错了！是8的3n次方再答：8的3n次方÷16的2n次方=2^6n÷2^8n=2^

像这种题……把题目中“质数”的式子分解因式：n^4-16n^2+100=n^4+20n^2+100-36n^2=(n^2+10)^2-(6n)^2=(n^2+6n+10)(n^2-6n+10)n^2±

（3x^3n)^2-4（x^2)^3n=9(X^3n)^2-4(x^3n)^2=5(x^3n)^2=5*1=5

(3a^3n)^2-13(a^2)^2n=3^2*a^6n-13a^4n=9*(a^2n)^3-13(a^2n)^2=9*3^3-13*3^2=243-117=126

两边取对数再除以mn得ln(1+m)/m>ln(1+n)/n只需证明f(x)=ln(1+x)/x在x≥2上递减即可事实上f'(x)=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2当x≥2时ln(1+x)>

∵135=32×3×5=32×15，∴n的最小值是15．故答案是：15．