已知M在三角形ABC内,满足AM=1 3AB 1 4AC

设a=y+z,b=x+z,c=x+y(x,y,z>0)=>x+z+2yz/2时（x+z)/2>=2x-z=>x=y>=2x-z当00b/a=(x+z)/(y+z)>=(x+z)/((x+z)/2+z)

acosC=(3b-c)cosAcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab所以cosA=(a^2+b^2-c^2)/2b(3b-c)2.原式=[1-cos(B+C)]/2-(根号2sinA-根号2c

（1）由题设可知,该等腰三角形三边为5,5,6.或5,6,6.(2).其实,点P即所谓的“费尔玛点”.由题设及费尔玛点的性质可得这个最小值为4+3√3.(5,5,6时）或[5√3+√119]/2.(5

由题意得,G为重心,M为外心这两个心懂吧,不懂去看书,所以M点在轴上（M到AB两点距离相等）.GM//AB.所以设M为(0.y)所以设G(x.y)所以c为（3x.3y）再由MA=MC.列方程(1*1+

m= -3倍根号3 或 5倍根号3分析如下：（画个图比较好理解.）如下图,连接AB,与m=1相交于点(根号3,1),点C在m=1上.△ABC面积=1/2*(根号3-m)*

第一问,它始终保持是直角三角形,当它顺时旋转的最大是DA重合CE重合而在顺移过程中保持D要在AC上E要在CB上,当E在B上随着转时ME变长MD变短短到于A重合!当D在AC中线即E也在CB中线时它是等腰

设直线AB为:y=kx+b,将(0,2)）,B(2根号3,0)代入,b=2,k=-√3/3所以直线AB:y=-√3/3x+2,当y=1时,x=√3,即直线AB与直线y=1交于D(√3,1)△ABC的面

PA+PB=PC=>PA=PC-PB=CB,即说明向量PA和向量CB平行,则P点只能在三角形的外部

证明：作MD⊥AC于点D,ME⊥AB于点E∵MA=MC∴AD=CD∵∠AEM=∠BAC=∠MDA=90°∴四边形ADME是矩形∴ME=AD=1/2AC∵AB=AC=BM∴ME=AD=1/2AC=1/2

因为PA=PB=PC=4,所以点P在平面ABC的射影为三角形ABC的外心O,因为AB=2,BC=4,∠ABC=120°,根据c^2=a^2+b^2-2ab*cosC可得AC=2√7,所以OA=OB=O

很对,是十个点.首先,三边的三条高的交点是一个.其余的可以这样考虑：画出BC边的高,在这条高上看看有几个点符合条件（除去第一个点）,在这条高上,顶点A外有一个点,边BC外有两个点.也就是说,一条高上除

向量PA+向量PC=0P是AC中点向量QA=向量2BQQ是BA的三等分点连接BPP是AC中点∴S△ABP=S△CBP=S△ABC*1/2=1∵BQ=1/3AB∴S△BPQ=1/3*S△ABP=1/3∴

AM是MC的垂直平分线证明：∵AB=AC∴A在BC的垂直平分线上∵MB=MC∴M在BC的垂直平分线上∵两点确定一条直线∴AM是BC的垂直平分线

题目貌似不完整,不知道要求什么,不过我把能得到的结论都给了哈~由给出的信息m‖n,可得到sinA=(1+cosA)/2sinA,即1+cosA=2sin²A=2(1-cos²A)2

m//n则1/2=2sinA/(3cosA)4sinA=3cosA两边平方16sin²A=9cos²A即16(1-cos²A)=9cos²A所以cos²

B在曲线y=√x上(1

先告诉你方法：若三角形中,AB向量=（x1,y1）AC向量=（x2,y2）则面积S=1/2|x1y2-x2y1|.（根据这个推导S=1/2*a*b*sinc）求得题中AB向量=（2,-2）AC向量=（

图形画出来.观察点的位置.A（0,-1）,B（0,1）多巧合啊,突破口

满足b²=ac.将左边打开,右边的COSB换成COS[π-（A＋C）],COS2B换成（1-2Sin²B）,然后约去相同的项,再用正弦定理即可得.

原来三角形的高为√3a／2画到平面直观图后“高”变成原来的一半且与底面夹角45度然后可以求出此时三角形的高为√3a／4×√2a／2＝√6a／8于是面积就是1／2×a×√6a／8＝（根号6)a^2/1