已知 在△ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且AB=BE,角ABC=角CDE

∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△ACE中AB=AC∠B=∠CBD=CE∴△ABD≌△ACE∴AD=AE

证明：如图，过点E作EG∥AC交BC于G，则∠ACB=∠BGE，∠F=∠DEG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠BGE，∴BE=GE，又∵BE=CF，∴GE=CF，∵在△CDF和△GDE中，

1.根据角平分线定理：BC/AB=DC/AD=1/2在Rt△ABC中,sinA=BC/AB=1/2,A=30过D做DE垂直于AB,A=30,角ABC=90-30=60,角ABD=1/2角ABC=30A

△BDF中∠BFD+∠B+∠FDB=180∠FDE+∠EDC+∠FDB=180又因∠FDE=∠B所以∠EDC=∠BFDBD=CE,BF=CD也可得出△BDF与△CDE相似所以∠DEC=∠BDF在由△B

∵AB=AC∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°又∵BD=AD∴∠B=∠BAD=30°∴∠ADE=60°又∵AE=CE∴∠C=∠EAD=30°∴∠DEA=60°=∠AED∴△ADE是等腰三角形

 不用全等用等腰三角形三线合一性质证明作AF⊥BC于F,因为AB=AC∴BF=FC 又因BD=CE∴BF-BD=FC-CE即DF=FE∴AF是DE的垂直平分线∴AD=AE(线段垂直

证明：连结CD,∵∠ACB=90°,AC=ABD为AB中点,∴CD⊥AB,CD=AD=BD∠A=∠B=∠BCD,∵CF=AE∴△CDF≌△ADE（SAS）∴∠CDF=∠ADE同理：△BDF≌△CDE∴

解题思路：等腰三角形解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.p

证明：∵AB=AC,∴∠B=∠C∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,又∵点D、E在BC边上,∴∠ADB=∠AEC,在△ABD和△ACE中,∠ADB=∠AEC∠B=∠CAB=AC∴△ABD≌△ACE

证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角（外角定义）∴∠DCB＞∠CDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠ADB是△BCD的一个外角（外角定义）∴∠ADB＞∠DCB（三角形的一个外角大于

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题；压轴题．分析：（1）①根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°,再根据正方形的性质可得AD=AF,∠DAF=9

∵AD＝BD∴∠ABD＝∠A∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝2∠A∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝2∠A∵∠A+∠ABC+∠C＝180∴5∠A＝180∴∠A＝36°∴∠A

（1）△ABC，△ACD．△ABD，由 AB=AC，可得△ABC是等腰三角形；由BD=AD，可得△ABD是等腰三角形；由DC=AC得△ACD是等腰三角形．（2）设∠B=x，∵BD=AD，∴∠

证明：因为BD+AD=BC所以AD=DC,即角DAC=角DCA过D做AC的垂线,交AC于点E.则角ADE=角CDE所以三角形ADE全等于三角形CDE所以AE=CE所以DE是三角形ADC的垂直平分线即点

过A作AE垂直于BC,由勾股定理易得：AB^2-BE^2=AD^2-DE^2所以AB^2-AD^2=BE^2-DE^2由平方差公式AB^2-AD^2=(BE+DE)(BE-DE)AB^2-AD^2=B

（1）证明：连接AP．∵AB=AC,∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=12AB×PD+12AC×PE=12×AB×（PD+PE）,∵S△ABC=12AB×CF,∴PD+PE=CF．CF+PE=PD

证明:∵AB=AC;PD垂直AB,PE垂直AC.∴∠ABC=∠C,得∠BPD=∠CPE=∠BPF;又BP=BP;∠BDP=∠F=90度.∴⊿BPD≌⊿BPF(AAS),PD=PF.∵∠F=∠FEH=∠

∠A=36度∠B=∠ACB=72度

∵DE//BC.∴∠ADE=∠B=60°∠AED=∠C=60°所以:△ADE是等边三角形.

∵AD=3BD∴AB=AD+DB=3BD+BD=4BD又DE//BC从而∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB∴三角形ADE∽三角形ABC(两个角对应相等的两个三角形相似)从而S△ADE：S△ABC=