导数存在倒数极限为什么不能用洛必达证明他存在

当然不能继续用罗比达法则了.如果用就有：=limf'(x)/2,就不能继续了.因为这里仅仅告诉导数存在,但不能保证导数连续,所以后面没有limf'(x)=f'(0)!再问：用的话，把x=0代入，求原因

除了用定义求左右导数以外,也可以用求导公式求左右导数,前提条件是函数在这一点左连续或者右连续.如果左连续,则左导数可以用公式求,如果右连续,则右导数可以用公式求.（根据导数的定义体会一下吧）例如f(x

分子提取2得再问：第一行最右边的那个取极限能再说详细点吗，不大懂怎么就变成那个了再答：好的，等我用标准格式写好

1、(x+sinx)/x=1+sinx/x这样再分别求极限相加（两极限都存在）.sinx/x,用夹逼准则或者直接写就可以,因为x无穷大,sinx有界,sinx/x极限为零所以,原式=02、简单做法是：

phillipster,要判定一个函数在某点极限存在,等价于左极限,右极限都存在,且左右极限相等.在某点导数是否存在,等阶于左导数存在,右导数存在,左右导数相等.

这个定理在高等数学的课本上好像有解答,自己翻翻书就知道了,没有的话翻翻《数学分析》这本书,这个上面应该也有

因为（x-sinx)/(x+sinx)=(1-sinx/x)/(1+sinx/x)而sinx为有界函数,1/x趋近于0所以sinx/x趋近于0故原极限=1

因为A/B极限存在不为0,那么可以知道A和B是等阶的.B/A存在并且是A/B的倒数设f（x）在x→x0时,有极限a≠0.从极限定义去求.这样可知在x0的邻域内,任取一个任意小的数ζ.都可以找到正数δ使

Solution is illustrated below：

某一点导数值为无穷大,那么该点就不存在导数,导数存在,就说明这点有具体的导数值,比如1／x的导数为-（1／x^2）,它在x=0处不可导（纯手打,再答：某一点导数值为无穷大，那么该点就不存在导数，导数存

您的例子说明：极限存在的点,导数不一定存在.但是极限不存在的点,导数一定不存在的.

①如果全微分存在,则极限存在、函数连续、偏导数存在；反之,后3者推不出全微分存在.②如果函数的偏导数存在,并且偏导数连续,则全微分存在.③函数连续则极限存在；反之,极限存在时函数不一定连续.④函数连续

lim【x→+∞】[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]=lim【x→+∞】[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1]【上式分子分母同时乘以e^x得到的】=lim【x→+∞】[1/e^(2

也可以直接用定义验证：|原式-1|=|2sinx/（x-sinx）|≤|1/（x-sinx）|≤1/（x-1）,对任意的e＞0,取N=1/e+1,则当x＞N时,|原式-1|＜e因此极限为1

f(x)是个偶函数,显然左右导数是相反数,都是不存在的.

这个课本上有严格证明.但是作为理解,你可以这样想一下对于f(x)/g(x) 要这个成立就需要 f(a)=0,g(a)=0.对于趋于无穷大的,可以将上下同除以分子分母,将其变成1/0

lim(x趋于无穷大)(x+sinx)/x=1+lim(x趋于无穷大)sinx/x=1sinx有界,/x后当然是0

易知二元函数的代表的是一个曲面.曲面上一点的各个方向在z方向的变化趋势是不同.即导数也是不同的,也可能导数不存在.像椭球面他的各个方向的导数都是存在的.连续和光滑说明的是函数的图形的性质.如果函数图像

不对.比如f(x)=x^2sin(1/x)根据定义求得0的左右导数=f'(0)=0但是lim(x→0+)f'(x)和lim(x→0-)f'(x)不存在再问：���ϲ���˵�������޾������

不懂请追问希望能帮到你,再问：懂了，谢谢啊再答：ok