对于一个任意的三位自然数X,编程计算其各个数位上的数字之和S. c

999.1999^n-1=（1999-1）*（……）一定是1998的倍数,-999n一定是999的倍数,那1999^n-999n-1一定是999的倍数,而且当n=1的时候1999^n-999n-1=9

设此数为a,和为ss=0;{s+=a%10;a/=10;}循环3次即可

x2-5x+10=x2-5x+254+154=（x-52）2+154，∵（x-52）2≥0，∴（x-52）2+154＞0．∴原式是一个正数，故选A．

由1、2、3组成的一位自然数有3个，二位自然数有32=9个，三位自然数有33=27个，故正好抽出两位自然数的概率是93+9+27=313，故选A．

设这个数字为xx+1x+2yyy；则3x+3+3y=11yxy均为整数解得x=7；y=3所以这个数字为789333

999×P无论P为何值,都能被999整除.1999被999除余1,则1999的p次方被999除恒余1.则1999的p次方-1能被999整除.综上,无论P为何值,1999的p次方-999×p-1能被99

要证f(n)>n/(n+1)即证1-2/(2^n+1)>1-1/(n+1)即证1/(n+1)>2/(2^n+1)即证2^n+1>2n+2即证2^n>2n+1数学归纳法：当n=3时2^3=8>7=2*3

f(n)-n/(n+1)=(n^2-1)/(n^2+1)-n/(n+1)=((n^2-1)(n+1)-n(n^2+1))/((n^2+1)(n+1))=(n^3+n^2-n-1-n^3-n)/((n^

考虑特殊情况：n=0时,1999n²-1999n-1=-1n=1时,1999n²-1999n-1=-1能整除-1的最大数是1（这里注意,不要搞反整除和被整除.2能整除6,6能被2整

4△5=2*4*5/(4+5)=40/9

先设x*3为a,可化为a*2=3660a*2=a(a+1)=3660=60*61所以a=60则x*3=60x*3=x(x+1)(x+2)=60=3*4*5所以x=3注:也可以用方程求a和x,但比较烦

n=1,m=3（等等）即可n>1,令m=n+2,则mn+1=(n+2)*n+1=(n+1)^2因为n>1,所以mn+1是合数

#include"stdio.h"#include"stdlib.h"intmain(){intx,a1,a2,a3,s;printf("输入你的三位自然数:");scanf("%d",&x);a1=

假如n个数中有一个是n的倍数,显然成立若没有则这n个数除n后的余数是1,……,n-1必有某两个数的余数相同,余数是1和n-1的两数之和必能整除n所以对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n

另m=n~2(n的平方)mn+1=n^3+1=(n+1)*(n^2+n+1)(n+1)(n^2+n+1)均能被mn+1整除故mn+1是个合数

构造一个k就可以了原题等效于找到数组a(0),a(1),a(2)...a(9)使得a(m)*n中有m这个数字若n与10互质,则n的个位数为1、3、7、9,则取一位数a即可使ka的个位数为0123456

f(1)=4f2=1f3=3f4=5f5=2那么：x0=5x1=f5=2x2=f2=1x3=f1=4x4=f4=5所以：数列以4为周期循环往复,2011除以4余3,所以x2011=x3=4

{[x*x-x*(x-1)]+y*y*y-5.2}*2-1={[5*5-5*(5-1)]+5*5*5-5.2}*2-1=(5+125-5.2)*2-1=259.8-1=258.8

对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n有一个公约数是5.证明：3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=[3^(n+2)+3^n]-[2^(n+2)+2^n]=[

X^2-5x+8=x^2-5x+6.25+1.75=(x-2.5)^2+1.75最小是1.75所以选B