对上限函数求导 被积函数含有上限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 02:30:09
结果为第一个结果(∫[0-->x]f(t)dt)'=f(x),这个你一定知道若上限换为g(x),则∫[0-->g(x)]f(t)dt求导得到f(g(x)),相当于g(x)当作变量在求导,由于g(x)只
关于f(t)的积分上限函数关于x求导后的结果为f(x)求导的证明是利用导数的定义和区间的可加性做出来的.通常书上有上面的结论的.
直接套公式,就是计算麻烦点同济大学高等数学下册,重积分,含参变量的积分,定理5是现成可用的公式
原式=积分[0,x^2]sin[xy]/ydy-积分[0,x]sin[xy]/ydy求导:(积分[0,x^2]sin[xy]/ydy)'=sin[x^3]/x^2*(x^2)'+积分[0,x^2](s
你先换元,设y=x-t,代入得求-sin(y)在-x到0上的积分,直接就得到答案B了.
最简单的理解,你要注意你是对一个积分求导.积分的上限虽然是X,但该积分同样是tf(t)的原函数,差异只在于常数的不同,书上有证明.所以直接去掉积分号即可.注:去掉积分号后还要对上限求导,本题上限导数为
这是变上限求导运算法则,左边:把上限带入被积函数再乘以对上限求导,然后减去把下限带入函数、乘以对下限求导(本题是0);右边把X提出来,看成对乘积X*F(x)即得.如果还不懂,可以去图书馆查阅图书.
换元x-t=u,dt=-du上限x-x=0,下限x-0=x正好外面一个负号,颠倒回来原式=对∫(0~x)cos^2udu求导套公式=cos^2x
和下限有无关系你要理解本质,设f(x)的原函数为G(x),f(x)的积分就等于G(上限)-G(下限),然后两边求导,G(上限)的导数-G(下限)的导数就是整个式子的导数,上限是x,下限是a,由于下限是
这是求极限的题,极限为0.若要求该积分的导数,结果是ln[1+(x^2)^2]*(x^2)'=ln(1+x^4)*(2x)=……..再问:嗯嗯,懂了。。谢谢你
对的,变上限积分就是这样求导的,脱掉积分符号,直接把x带入就可以了
需要先换元,比如f(x^2-t)dtx^2-t=u,du=-dt再问:那这个题某如何换?再答:这个题不用换。直接=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt对t积分,x认为是常数即可!再问:这个是求导啊。。上
对u积分可以把x看成常数再答:再问:我就是不知道为什么要把x拿外面求导,难道等它在里面求导就有问题吗,求解再答:有问题啊……再答:你不知道为啥把x拿出来说明你不了解积分的含义再答:du是对u积分,除了
再答:再答:�鷳��һ�£�û������Ļ�����ɡ�
用定义推一下吧,假设∫xf(x)dx=F(x),则F'(x)=xf(x)则∫(0,Q)xf(x)dx=F(Q)-F(0)对Q求导,结果是F'(Q)=Qf(Q)
再问:不好意思,再问一下,第二行的x’是可以再放进去的吗再答:再问:那是不是前面那部分直接写成∫(㏑x~2)f(t)dt就可以了,你不是说x’=1嘛再答:哪一部分?后面一步不就是这样写的么?这么写只是
F(x)=∫(0,x)f(t)(x-t)dt=x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(t)tdt故F'(x)=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(t)tdt]'=[x∫(0,x)f(t)
首先变限,加负号,为-∫f(t)dt从0到-x,再求导为f(-x)变限积分的求导法则是先将积分限带入积分函数,再对积分限进行求导,如果积分函数带有自变量,想办法将其弄到积分号外面来.
∫(上限x下限0)xdt=x∫上限x下限0dt求导=∫上限x下限0dt+x(∫上限x下限0dt)'=x+x=2x