对A进行对角化,即求满足下式的可逆行列式P和实数λ1,λ2

|A-λE|=(2-λ)(3-λ)^2.所以A的特征值为2,3,3(A-2E)X=0的基础解系为a1=(1,0,0)'.(A-3E)X=0的基础解系为a2=(0,1,0)',a3=(-2,0,1)'.

条件(A-aE)(A-bE)=0,其中ab不相等,则A可对角化.证明：当AB＝0时有不等式r(A)+r(B)再问：原式怎么化解？具体步骤是什么？再答：x^2+x-1=0,解为a=[-1+根号（5）]/

设a是A的特征值,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值是0所以a^2-3a+2=0所以(a-1)(a-2)=0所以A的特征值是1或2.因为A^2-3A

对于n阶矩阵A,其可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量,具体点说,就是A要有n个互异特征值,或者有n-m个互异特征值和m重特征值且这m个特征值有m个特征向量.另一种判别方法：实对称矩阵必可对

这题很基本啊...看下面的再问：我这道题的问题出在特征方程了。。。。我算的特征方程是这个算出来特征值是0，0，1重根2不等于3-r（特征方程），故不能相似对角化。。。可是B为实对称矩阵又是能相似对角化

AB=BA意味着A和B存在公共特征向量,再由条件可以得到A和B可以同时对角化.

[证明](方法一:构造法)见下图\x0d\x0d[证明](方法二:利用特征值与特征向量)见下图\x0d\x0d[证明](方法三:利用极小多项式)\x0d因为A满足A2+2A-3E=O,即(A-E)(A

迟来的回答.请见谅.|λE-A|=|λ00||22-7||0λ0|-|212|=|00λ||01-3||λ-2-27||-2λ-1-2||0-1λ+3|=>λ³-13λ+12=0=>λ=-4

利用空间的观点比较简单.　　当然这里需要用到一个结论：如果矩阵A可对角化,那么我们知道A有特征子空间的直和分解　那么对A的任何不变子空间W,我们有这个结论看起来简单,但是证明起来并不是那么好做的.提示

有个定理是特征根的重数不小于特征向量的个数,那么你说：“特征单根对应的齐次方程组系数矩阵的秩小于n-1”就不正确了,所以并不矛盾再问：特征根的重数不小于特征向量的个数，如果是单根呢？那它的基础解系一定

先求特征值,再规范化,单位化

|A-λE|=1-λ-1-222-λ-2-2-11-λc1+c3-1-λ-1-202-λ-2-1-λ-11-λr3-r1-1-λ-1-202-λ-2003-λ=(-1-λ)(2-λ)(3-λ).所以A

解:|A-λE|=2-λ1-112-λ1001-λ=(1-λ)[(2-λ)^2-1]=(1-λ)^2(3-λ).所以A的特征值为1,1,3(A-E)X=0的基础解系为:(1,-1,0)'.故A不能相似

特征值为10特征向量（10）（1-1）可以对角化再问：计算题啊亲，给个过程啊再答： 可对角化 因为有两个特征向量

任何一个对称矩阵都可合同对角化两回事再问：我说的不仅仅是对称阵。是不是没有什么充要条件？

不能.因为只有对称矩阵才有这样一个性质：对于不同特征值对应的特征向量,它们互相正交因此,对于重特征值,则可以通过正交化来获得对应的相互正交的特征向量.再与其他特征值的特征向量一起,构成了n个相互正交的

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/

有一个定理：AB=BA,A,B都相似于对角阵.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AP与P^（-1）BP同时为对角形.这个定理还可以推广到｛A1,A2.……,Ak｝的情况：AiAj＝AjAi（i.j

设Q^(-1)AQ=D=diag(a1E,a2E,...,akE),其中a1,a2,...,ak是A的不同特征值,对应重数即为l1,l2,...,lk.在AB=BA中左乘Q^(-1),右乘Q得DQ^(

证明：矩阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)A=PNP^(-1),A可逆,则A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1