1 n lnn敛散性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:49:58
楼主的做法是:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
∵(2n-1)!/(2n)!>[(2n-1)!/(2n)!]·(2n+1)/(2n+2)=(2n+1)!/(2n+2)!∴(2n-1)!/(2n)!单调递减由斯特林公式n!~[√(2πn)](n/e)
只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N
n≥20
由于当x趋于0时,lim【x-ln(1+x)】/x^2=lim【1-1/(1+x)】/2x=1/2,因此有1/n-ln(1+1/n)等价于1/(2n^2),故原级数收敛.
题目中的n>1,n=1就无意义了考查函数y=f(x)=xlnx(x∈[1,+∞))的单调性y'=1+lnx>0于是y=xlnx(x∈[1,+∞))是增函数下略
利用Cauchy积分判别法,该级数的敛散性和反常积分∫1/(xlnx)dx一样.注意到∫1/(xlnx)dx=∫1/lnxd(lnx)=∫1/tdt显然发散
利用积分判别法可证:由于 ∫[2,+∞][1/(xlnx)]dx=(lnx)²|[2,+∞]=+∞,利用积分判别法可知该级数发散.
设f(n)=lnn/(n-1)f'(n)=(n-1-nlnn)/(n(n-1)^2)设g(n)=n-1-nlnng'(n)=-lnn因为n>=1,所以lnn>=0,g'(n)=1,所以f''(n)>=
n充分大时lnn^21/n而级数∑1/n是发散的所以该级数发散
1/√(n^2+n)>1/((√2)n)∑1/((√2)n)发散所以∑1/√(n^2+n)发散.再问:请问一下用比较判别法,为何取得是级数1/((√2)n)?有何规律?再答:主要是先看一下单项是几阶无
级数发散,当n趋于无穷时级数∑(-1)^n无限次的依次重复为-1和0,不是一个确定的值,因此级数发散.另外根据交错级数的审敛法则也可以判断级数不收敛.
利用柯西审敛原理!对任意的正整数p,|U(n+1)+U(n+2)+……U(n+p)|=1/(n+1)^3+1/(n+2)^3+……+1/(n+p)^3|
正项级数,用比值审敛法:lim(n→∞)u(n+1)/un=[1/ln(n+2)]/[1/ln(n+1)]=lim(n→∞)ln(n+1)/ln(n+2)<1,级数收敛
这道题用根值法就能直接得出结论当n趋于无穷大时,lim(1/lnn)=0,根据根值法定义,当此极限小于1时,即可判定级数收敛.PS:根值法,又叫柯西判别法,在有些书中可能省略了,可以查看同济版高等数学
是收敛的再答:
∑1/ln(n-1)(n=3,∞)=∑1/ln(n+1)(n=1,∞)容易得到ln(n+1)1/n所以∑1/ln(n+1)(n=1,∞)>∑1/n(n=1,∞)有∑1/n(n=1,∞)->正无穷所以可
比较法,因为|cosna|