作业帮定积分0到π 2f(sinx)dx=定积分0到π 2f(cosx)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:28:27
设t=π/2-xsinxdx/(sinx+cosx)=-cosdt/(sint+cost)sinxdx/(sinx+cosx)从0积到π/2等于-cosdt/(sint+cost)从π/2积到0等于c
移到一边,积分限内：(x-π/2)f(sinx)令x-π/2=ppf(Cosp),P积分限为-π/2至π/2,p为奇函数,f(Cosp)为偶函数,pf(Cosp)为奇函数,对称区间中积分为0.再问：你
再问：好清晰地解答！！非常感谢！！
这是我用计算器算的,一般方法算不了
算嘛再答：再问：额，这样额再问：再问：那如果是这样的也是算？再答：你那是大几的题目啊再问：大一额再答：问你们数学老师去
做变量代换t=x^2dt=2xdx=2√tdx定积分(0到根号下2π)sinx^2dx=定积分(0到2π)（sint）/(2√t)dt=定积分(0到π)（sint）/(2√t)dt+定积分(π到2π)
再答：题目有问题，不会了再问：确实做不出，谢谢了
证明：由题意可得∫f(sinx)dx求导可得f(sinx)∫f(cosx)dx求导可得f(cosx)因为f(x)一定,当x在（0,π/2）时f(sinx)在f(0~1）之间取值同理f(cosx)也在f
=∫cosxdx+∫sinxcosxdx=sinx+(1/2)∫sin2xdx=sin(π/2)-sin0+(1/4)∫sin2xd2x=1-(1/4)cos2x=1-(1/4)(cosπ-cos0)
有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx(0~π/2)n为奇数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(2/3)*1n为偶数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-
解 （解题过程中注意积分值与积分变量的无关性）
.我记得有一个公式是8/9*6/7*4/5*2/3再问：��������ԭ����再答：������������һ�¹�̣�һֱ�����Ƶ���ȥ�ͺã�ż���ʱ�������1/2*��/2��
首先,这是个偶函数,所以该积分等于1/2的-π到π上的积分.然后,一个可以用分部积分,即先找出sinx/[1+(cosx)^2]的积分,然后就可以很方便地用分部积分做,另外一个是用傅立叶的广义积分做,
再问：cos^3x／（sinx+cosx）怎么等于sin^3y／（siny+cosy）的再答：下面不是说了换元x=π/2-y吗?再问：如果要证明它们相等应该怎么证呢再答：x=π/2-yy=π/2-xd
∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)dx=ln(csc(x+π/4)-cot(x+π/4))+C注：最外面的括号应为绝对值不定积分已经算出来了,定积
先分析图像：y=1/2-sinx当x∈[0,π/6],y>0当x∈[π/6,π/2],y∫(0,π/2)|1/2-sinx|dx=∫(0,π/6)(1/2-sinx)dx+∫(π/6,π/2)[-(1
∫(0->π)sin²xdx=(1/2)∫(0->π)(1-cos2x)dx=(1/2)(x-1/2*sin2x),(0->π)=(1/2)(π-1/2*sin2π)-(1/2)(0-1/2
令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料
∫[0,2π]|sinx|dx=∫[0,π]sinxdx-∫(π,2π]sinxdx=-cosx|[0,π]+cosx|(π,2π]=-(-1-1)+(1+1)=4再问：为什么是减 =∫[0，π]si