如图点ab在圆o上点c是ob延长线上一点

由题可知：AB=3OB+1又因为点C到原点的距离为2所以3OB+1／2=2可计算出OB=1又因为OA=2OB+1所以OA=3因为A在原点左侧B在原点右侧所以A为-3B为1希望能够帮助你!不懂的话可以继

根据题意,若设CE＝X,DF＝Y则AE＝2X,FB＝2Y所以AC＝3X,DB＝3Y因为AC＋CD＋DB＝AB＝2OB所以3X＋b＋3Y＝2a所以X＋Y＝(2a－b)/3所以EF＝EC＋CD＋DF＝X＋

（1）证明：∵AC是⊙切线,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠OAB+∠CAB=90°．∵OC⊥OB,∴∠COB=90°,∴∠ODB+∠B=90°．∵OA=OB∴∠OAB=∠B

证明：连接OC∵OA=OB,CA=CB,OC=OC∴⊿AOC≌⊿BOC（SSS）∴∠ACO=∠BCO∵∠ACO+∠BCO=180º∴∠ACO=∠BCO=90º即OC⊥AB,根据垂直

延长CM交圆O于D,延长CN交圆O于E,连结DE由圆心角AOB=60度,CM垂直于OA,CN垂直于OB可知角MCN=120度=角DCE所以弦DE长固定由于CM垂直于OA,CN垂直于OB所以CM=MD,

连接OC∠CAB=30°OA=OC所以∠COD=60°又OB=BD所以OD=2OC所以OC垂直于CD所以DC是圆O的切线

设A的绝对值为x,B的为y.则：x=2y+1且x-2=y+2解方程组得x=7,y=3.因为点A、B分别在数轴上原点O的左右两侧,所以A点坐标为-7,B点坐标为3..

证明：连接OC∵OA=OB,AC=CB,OC=OC∴△AOC≌△BOC∴∠ACO=∠BCO∵∠ACO+∠BCO=180°∴∠ACO=90°∵C在⊙O上∴AB是⊙O的切线

因为OA=OB,所以三角形AOB为等腰三角形又因为AC=BC,根据“等腰三角形底边的中点即为底边的垂足所以OC垂直于AB又因为直线AB经过圆O上的点C所以直线AB是圆O的切线

证明：延长CD交圆O于H点,连接AH∵CD垂直圆O的直径AB即CH垂直圆O的直径AB∴弧AC=弧AH(垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧)从而∠ACH=∠AHC①又∠AFC=∠AHC(

延长CD交圆O于H点,连接AH∵CD垂直圆O的直径AB即CH垂直圆O的直径AB∴弧AC=弧AH 从而∠ACH=∠AHC 又∠AFC=∠AHC由①②得∠ACH=∠AFC即∠AFC=∠

因为角odc=30,所以,角obc=60,因为ob=oc,所以三角形obc为等边,所以,角ocb=60,因为角bcd=30,所以,角ocd=90,所以,为切线

连结OC,则OC=r,（r为圆的半径）,因为BD=OB所以OD＝2×OC＝2r利用余弦定理：cos30°=(CD^2+OD^2-OC^2)/(2×CD×OD)CD＝2√3r这样一来,可以得到：CD^2

因为ab经过点c且ca=cb所以c是ab的中点.又因oa=ob所以三角形oab是等腰三角形而c是底边的中点所以oc是三角形oab的底边中线也就是高所以oc垂直于ab而c在圆上所以oc是半径所以ab是切

作DG⊥AC于G∵BC⊥AC,∴DG∥BC∴GE/EC=DO/OB=1又CE/AE=2/3∴AG/AC=1/5由DG∥BC∴∠AGD=∠ACB,∠ADG=∠ABC∴△AGD∽△ACB∴DG/CB=AG

∵CD垂直OA于DCE垂直OB于E∠OEC=∠DOC∵OC=OC,CD=CE∴△EOC和△DOC全等(HL）∴∠AOC=∠BOC∴弧CA=BC（圆心角定义的推论）∴C是弧AB中点.

证明：连结OA、OD,∵OA=OD=R,∴△OAD是等腰△,∴〈OAB=〈ODC,∵OA=OD,AB=CD,∴△OAB≌△ODC,∴〈AOE=〈DOF,∴AE弧=DF弧.

过O作OH⊥AD于H,根据垂径定理得：AH=DH,∵AB=CD,∴AH-AB=DH-CH,即BH=CH,∴OH垂直并平分BC,∴OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵∠ABE=∠OBC,∠DCF=∠OC

证明：连接OC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°