1 (n-lnn) 条件收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 01:30:36
发散.∑|(-1)^n+1*n!/2n^2|=∑n!/2n^2,lim(n→∞)U(n+1)/Un=lim(n→∞)n^2/(n+1)=+∞,所以原级数发散.
首先看∑1/ln(1+n)因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞)n/ln(1+n)=lim(n→∞)1/(1/(n+1))=lim(n→∞)n+1=∞而∑1/n发散,所以
lim(n→∞)[1/(n-lnn)]/(1/n)=1又lim(n→∞)[1/(n-lnn)]=0u(n+1)-un
收敛,Dirichlet判别法.这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子.sinn的部分和=[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2(积化和差公式)=[c
你的题目出错了,等号应在在后半部分!以下部分是积分判别法证明:关于级数1/n(lnn)^p有个类似p级数的性质:当p>1时,级数收敛;当p≤1时,级数发散.画出函数1/x(lnx)^p(x>2)的图象
先用单调性或者微分中值定理证明ln(n+1)-ln(n)>1/n然后应该会了吧
证明的思路很明显与比较法是一样的,但题目有错误啊.级数收敛时,Un的极限是0,lnUn/lnn的极限存在的话,应该是一个负数啊再问:不好意思哦.把InUn/Inn改成ln(1/Un)/lnn再答:1、
先判断是否绝对收敛,如下:
答案:条件收敛.由于求和(n=1到无穷)1/n^2收敛,求和(n=1到无穷)(-1)^(n-1)/根号(n)用Leibniz判别法知道是收敛的,因此也收敛.故原级数收敛.但通项加绝对值后|1/n^2+
取对数lim(n→∞)ln(lnn)^1/n=lim(n→∞)ln(lnn)/n罗必塔法则=lim(n→∞)1/lnn*1/n/1=lim(n→∞)1/n*(lnn)=0所以(lnn)^1/n→1(n
首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零.反之,一般项的极限不为零级数必不收敛.这样,∑lnn、∑(lnn分之n)一般项的极限为无穷,必不收敛.若一般项的极限为零,则可选择某些正项级
设an=[(n+1)^lnn]/(lnn)^n(an)^(1/n)=[(n+1)^(lnn/n)]/(lnn)n趋向于无穷大时(n+1)^(lnn/n)的极限为1因此n趋向于无穷大时,(an)^(1/
当p1时,绝对收敛.当n足够大时,其一般项的绝对值为tan1/n^p-1/n^p(因为当x很小的时候有tanx>x),而lim(tan1/n^p-1/n^p)/(1/n^p)=0(n趋于无穷,罗比塔法
原式=lim(n→∞)1/n(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+...+ln(n/n))=∫(0→1)lnxdx=xlnx|(0→1)-∫(0→1)dx=0-x|(0→1)=-1再问:1
条件收敛①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]>1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1),但∑1/(n+1)发散,故不绝对收敛②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0,且∑
p>1,绝对收敛;0
以下各式省略lim(n→∞):n×[ln(n-1)-ln(n)]=n×ln[(n-1)/n]=n×ln(1-1/n)=ln[(1-1/n)^n]=ln{[(1-1/n)^(-n)]^(-1)}=1/{
∑(-1)^n[1-cos(1/n)]对应的正项级数∑[1-cos(1/n)]=∑2{sin[1/(2n)]}^2后者收敛,则原级数绝对收敛.
再问:lnn/n^2为什么小于根号n/n^2啊?再答:很容易证明啊,令f(x)=ln(x)-√x,然后求导f'(x)=1/x-1/(2√x),当x>2时f'(x)
{an}是莱布尼茨交错级数,故收敛1/(n+根号n)>1/(n+n)=1/2n,因为{1/2n}发散,所以{│an│}也发散因此,{an}条件收敛