如图2,e是bc上的点,ae交bd于点f,如果bc分之be=2分之一

易证△ABE≌△CAD,从而∠AEB=∠CDA,于是∠CDF+∠CEF=∠AEB+∠CEF=180°∴D、C、E、F四点共圆∴∠BFD=∠C又△ABC是等边三角形,∠C=60°∴∠BFD=60°再问：

证明：（1）∵已知△ABC是等边三角形,AE=CD∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°∴在△ABE与△CAD中,有AB=AC,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD（2）由（1）中△ABE≌

∵AC+GC=5（AC+GC）²=AC²+GC²+2AC*GC=25由弦切角定理可得角CEG=∠2∴△CGE∽△CEA∴CG：CE=CE：CA∴AC*CG=CE²

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，∴△ABE∽△FDE；（2）由（1）知△ABE∽△FDE，∴AEEF＝BEED①．∵四边形ABCD是平

ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC=AD∴△BEF∽△DAF∴BE：DA=BF：DF∵BC=AD∴BF：DF=BE：BC=2：3．

证明：∵等边△ABC∴AB＝BC＝AC,∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60∵AD＝BE＝CF∴△ABE≌△BCF≌△CAD（SAS）∴∠BAE＝∠CBF＝∠ACD∴∠MPN＝∠ACD+∠CAE＝∠BA

证明：过点D做DM∥AE交BC于M,过点F做FH∥BC交DM于H,过点H做HN⊥BC于N∴∠FDH=90º-∠CDH,∠NHM=90º-∠BMH=90º-∠AEB,∠AE

证明：作CG垂直于BD的延长线于G易证三角形AED与三角形CGD全等所以ED=DG因为∠AED=90度=∠BEA；∠ADE=90度-∠EAD=∠BAE,所以三角形AED与三角形BEA相似所以ED/AE

将△ADF以A点为旋转中心作旋转变换,使得AD与AB重合,得到△ABG此时GE=BE+DF只用证GE=AE即可∵∠DAF=∠FAE=∠GAB∴∠BAE=90-2∠DAF∴∠GAE=90-∠DAF∵△A

延长CB,在延长线上取一点G使BG=DF,连接AG.AD=ABDF=BG∠ADF=∠ABG=90△ADF≌△ABG∠BAG=∠DAF∠G=∠AFDAB//CD∠G=∠AFD=∠BAFAF平分∠DAE∠

取BF中点P,连接CP交AD于Q则：AF=BF/2=BP因为：AE=CD,AC=AB,∠C=∠A=∠B所以：△ABE≌△ADC,△ABD≌△BCE所以：∠AEB=∠ADC,∠BAF=∠CBE所以：△A

1)ae=cdab=bcabc为正--abcabe全等--角bfd=角abe+角bad=角bad+角dac=602)beacad全等角bfd=fae+fea=cad+cda=60再问：判定定理加上行不

证明：作CG垂直于BD的延长线于G易证三角形AED与三角形CGD全等所以ED=DG因为∠AED=90度=∠BEA；∠ADE=90度-∠EAD=∠BAE,所以三角形AED与三角形BEA相似所以ED/AE

如图,连接AC.(1)     ∵∠AGE=∠CGA        &

应该只有五对

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△

证明：过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H，（1分）则得四边形GHCF是平行四边形．∴∠H=∠AGE，GH=FC．（2分）∵∠AGE+∠GAE=90°，∠AEB+∠GAE=90°，∴∠AEB=∠A

∵AB=BC=ACAD=BE=CF∠ABC=∠BAC=∠ACB∴△ABE≌△BFC≌△ADC∴∠FBC=∠BAM=∠ACD同理可证△DBC≌△AEC≌△ABF∴∠DCB=∠ABF=∠EAC∵∠EPC=

（1）证明：如图，连接AC，∵点A是弧BC的中点，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ABD；（2）∵AE=2，ED=4，∴AD=

过D作DG∥BE交AC于G,∵D为BC中点,∴G为CE中点,即EG=1/2CE,∵AE：CE=1：2,∴AE=EG,又EF∥DG,∴F为AD中点,即AF：DF=1.