如图1,已知∠ABC=40°,BO平分∠ABC

证明：（1）∵∠ABC=90°，∴∠CAB+∠1=90°，又∵∠CAB=∠DCA，∴∠DCA+∠1=90°，∴CD⊥CB；（2）∵∠DCA+∠1=90°，∴∠DCE+∠2=90°，又∵∠1=∠2，∴∠

∠BPD=60º∵AB=AC且∠ABC=60º∴△ABC为等边三角形又∵AD=CE△ADC≌△BEC即有∠DCA=∠EBC由图知∠BPD＝∠EBC+∠BCD∵△ADC≌△BEC∴有

因为角ABD=角CBD=二分之一角ABC=22.5度角ADB=角ADC角BAD=角DCE=90度所以角ACE=角ABD=22.5所以角BCF=角BCA+角ACF=67.5所以角F=180-角ABC-角

证明：取BC的中点O,连接CO则CO=1/2AB=BO∵BC=1/2AB∴BO=CO=BC∴△BCO是等边三角形∴∠B=60°∴∠A=90-60=30°再问：第一句，'取BC的中点O，连接CO"看不懂

因为∠A=64°,∠ABC+ ∠ACB＝180°－64°＝116°∠EBC＝180°－∠ABC  ∠BCF＝180°－∠BCF所以∠EBC+∠BCF＝360°－（∠ABC

根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°,所以△ACB∽△BCD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC：BC=BC：DC；最后由等腰三角形的性质BC=CD=DA确切步骤

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在△ABC与△DCB中,∠1=∠2BC=BC（公共边）∠ABC=∠BCD因此△ABC≌△DCB（ASA）(角边角）

如图,已知,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程．补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知）,∴AD∥BCBC,（同位角相等两直线平行同位角相等

不妨设CB=AB=a,BP=2b,过C做BP的垂线CD交BP于D,过P做AB的直线PE交AB于E.则易证△CDB∽△BEP,所以有CB/BP=CD/BE即a/2b=√(a²-b²)

因为BE平分∠ABC,所以∠1=∠EBC=∠2,则BC平行DE,所以∠AED=∠C=70°

（1）、①∠A=180°-60°-80°=40°,∠BOC=180°-60°/2-80°/2=110°；②∠A=180°-50°-70°=60°；∠BOC=180°-50°/2-70°/2=120°.

∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=70°，又∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CDB=35°，∴∠ADB=180°-（40°+35°）=105°．故∠ADB

（1）EF∥AC,理由如下：∵∠1+∠DFE=180°,且∠1+∠2=180°∴∠DFE=∠2即EF∥AC（2）∵EF∥AC∴∠3=∠ADE∵∠3=∠C∴∠ADE=∠C即DE∥BC∴∠AED=∠ABC

证明:∠ABC=∠CDA=90°,则:A,B,C,D在以AC为直径的同一个圆上.所以,∠1=∠2.(同弧所对的圆周角相等)(如果学过圆,这应该是最简单的方法了,用相似也可以,只是要多写几步了,如下：延

由AD⊥BC,∠B=∠1=∠CAD,（1）∴△ABD中,∠B+∠BAD=90°,（2)将（1）代入（2）得：∠1+∠BAD=∠BAC=90°,∴△ABC是直角三角形.

（1）略（2）因为OM平分AB,所以AM=BM又因为MO=MO角AMO=角BMO所以三角形AMO全等于三角形BMO所以AO=BO同理可证三角形ANO全等于三角形CNO所以AO=CO又因为AO=BO所以

等于60度,∠3=∠1+∠ABF=∠2+∠ABF=∠ABC=60

把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，如图∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C′，∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP，∵∠BAC=120°，∴∠B

（1）证明：如图1所示，在△ABD和△CBE中，AB＝CB∠ABD＝∠CBE＝90°DB＝EB，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE，∠BAD=∠BCE，∵∠BCE+∠BEC=90°，∠AEF