如图1,△ABC中,以BC为直径的圆O分别与AB.AC

(1)四边形AEMF是平时四边形证明：∵∠MCB=∠ACF=60°∴∠ACB=∠MCF∵BC=CM,CA=CF∴△ABC≌△FMC∴MF=AB=AE同理可得△ABC≌△EBM∴AE=AC=AF∴四边形

相切的位置：AD被EF平分.AD=1/2BC=EF.可知直径EF的一半（即半径）与EF到BC的距离相等.

如图，延长AC交⊙C于E，设与圆的另一个交点为Q，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC＝2，BC=1，∴AB=AC2+BC2=3，∵CQ、CB、CE都是圆的半径，∴CQ=CB=CE=1，根据割线定理

△ABC为等腰三角形,∠BAC=120,AB=AC,BC=4根号3,则角ABC=30°,所以BC边上的高AD=BD*tan30°=2,即⊙A的圆心A到BC的距离等于半径,所以直线BC与⊙A相切

连接B1C　　∵AC⊥BC,AC⊥CC1　　∴AC⊥BCC1B1　　∴AC⊥BC1　　又∵BC=BB1　　∴BCC1B1为正方形　　∴BC1⊥B1C　　∴BC1⊥平面ACB1　　∴BC1⊥AB1取AC

（1）证明：连接AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,∴AD⊥BC,BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°.又BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD,∠BDE=∠ADF．

因为三角形BCF和三角形ACE是等边三角形所以角BCF=角ACE=60度又因为角BCF=角BCA+角ACF,角ACE=角FCE+角ACF所以角BCA=角ECF（1）因为三角形BCF和三角形ACE是等边

由CD⊥AB,CD⊥BB1,故CD⊥平面A1ABB1,从而CD⊥DA1,CD⊥DB1,故∠A1DB1为所求的二面角A1-CD-B1的平面角因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影,又已知AB1⊥A1C

连CM,∵M是斜边AB的中线,∴CM⊥AB,且CM=BM（1）由BD=CE（2）∠B=∠ACM=45°（3)由（1）,（2),(3）得：△BDM≌△CEM（S,A,S）,∴DM=EM（4),∠BMD=

（1）证明：∵四边形BCDE是正方形，∴CD=CB，（1分）又∵△ABC中，CA=CB，∴CD=CA，（1分）∴∠CAD=∠CDA；（1分）（2）∵在△ABC外作正方形BCDE又∵∠ACB=20°，∴

设A1A=H,则按假设:其体积为:1=(1/2)*1*1*H.求得,H=2.A1C1垂直B1C1,A1C1垂直于CC1.故A1C1垂直于平面BB1C1C.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)连

第一个问题∵BC为直径,D为圆上一点∴△BCD为直角三角形(直径所对圆周角为直角~这个结论应该是可以直接用的~毕业太久不记得了哈~)∵∠ACD=∠ABC且∠CDB=∠CDA=90°∴∠CAD=∠BCD

令三角形afc以a为轴顺时针旋转90°,得三角形abd≌三角形acf连接dead=af,ae=ae,∠dae=∠eaf=45°所以△ade≌△afe所以de=ef又∠dbe=45+45=90°,bd=

根据你的描述,我可以知道你的∠1指的是∠DAC,对么?如果是,则因为AD⊥BC所以∠ADC=90°,所以∠DAC+∠ACD=180°-∠ADC=90°,即∠1+∠ACD=90°,因为∠1=∠B,所以∠

1.设F为AA1中点,G为CC1中点,DFG平行于ABC,DE在DFG上,垂直于BB1,三角形ADC1为等腰,DE为AC1的中线,也是高,所以垂直2.AC=AB=BC?正三角形了?再问：用向量的方法再

（1）在Rt△ABC中，由AB=1，BC=12，得AC=12+(12)2=52，∵以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E∴BC=CD，AE=AD，∴AE=A

由AD⊥BC,∠B=∠1=∠CAD,（1）∴△ABD中,∠B+∠BAD=90°,（2)将（1）代入（2）得：∠1+∠BAD=∠BAC=90°,∴△ABC是直角三角形.

证明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱∴CC1⊥平面ABC；又∵AC⊂平面ABC∴CC1⊥AC又∵AC⊥BC，CC1∩BC=C∴AC⊥平面B1C1CB又∵B1C⊂平面B1C1CB∴B1C⊥

(1)设AB的中点为G,连结A1G、FG.FG是三角形ABC的中位线,即FG//AC,且FG=AC/2.由点E是A1C1中点及直三棱柱性质可知,A1E//AC,且A1E=AC/2.所以,FG//A1E