如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,H是正方形

1)因为A1E比EB=A1F比FC所以EF//BC所以EF1EF//平面ABC（2）因为A1D⊥B1CA1D⊥CC1所以A1D⊥平面BB1C1C又因为A1D属于面A1FD所以平面A1FD垂直于平面BB

由题：设面积AEF为s1,ABC=A1B1C1=s,三棱柱高位h；V(（AEF）-(A1B1C1))=V1；V((BCFE)-(B1C1)=V2；总体积为：V计算体积：V1=1/3*h*（s1+s+√

解题思路：一条线和一个平面中一条直线平行就说线平行面。解题过程：

∵AB=1,AC=根号3,角ABC=60°∴BC=2∴角BAC=90°∴AB⊥AC∵AB⊥AA1且AC与AA1共面∴AB⊥面ACA1∵A1C在面ACA1上∴AB⊥A1C2）设A（0,0,0）D为A1C

证明1：由题意可知,在平面ACC1A1上,直线AF∥直线C1F1,且直线AF=直线C1F1,所以四边形AFC1F1为平行四边形,即直线AF1∥直线FC1,所以直线FC1∥平面AF1B1同理,在平面F1

1.∵AC⊥面BB'C'C∴AC⊥CC',AC⊥B‘C又BC⊥CC'∴CC'⊥面ABC∴三棱柱是直三棱柱又BC=CC'=a∴BB'C'C是正方形∴BC'⊥B'C又AC⊥BC'∴BC'⊥面AB'C∴BC

（I）证明见解析（II）（III）（法一）（1）证：连B1C      ∵平面ABC⊥平面BCC1B1又AC⊥BC  ∴

过C'做A'C'的垂线,垂足为O,连接B'O,两异面直线的所成的角,即AB'与面ABC所成的角,即角因为是正三棱锥,所以,C'O=1/2,所以sin角B'OA等于1/2,由图可得,角B'OA为锐角,所

（Ⅰ）证明：如图，已知AA1⊥平面ABC，BC⊂面ABC，∴AA1⊥BC，又已知AB⊥BC，且AB∩AA1=A，∴BC⊥平面AA1BB1，而BC⊂面A1BC，∴平面A1BC⊥面A1ABB1；（Ⅱ）过点

改用向量的方法,ef与A1B1没有直接联系必须借助其他的东西来证明

根据定理来就行了,很简单的再答：这个题目很简单的吧，只要一条直线垂直于平面内的两条相交直线，就垂直于这个平面再问：麻烦给一下详细过程好吗？急补暑假作业！！！再答：因为角acb等于90度，ac等于bc.

传统方法也有些计算量的设A'A=1,则AB=AC=λ作A'D⊥MN于D,连结A'D,DC,A'C,则有A'C²=A'D²+DC²（1）在△A'MN与△MNC中分别利用等面

第一个问题：令BC1∩B1C＝O.∵ABC－A1B1C1是正三棱柱,AA1＝AB,∴AA1B1B、AA1C1C、BB1C1C是全等的正方形.∴BO＝C1O＝B1O＝CO,且BC1⊥B1C.······

宽是2吧?将三棱柱展开成一个长方形BB1C1CBB1=2,B1C1=3*2=6则最短路程是2根号10第二问就是他说的

Ⅱ   作A1M⊥B1C1,则A1M⊥BCC1B1﹙∵A1B1C1⊥BCC1B1﹚作A1N⊥BC1,则MN⊥BC1﹙三垂线﹚  ∠A1NM＝α是A1-

直线与平面的角是指直线与它在这平面上的投影所的角.取A'B'的中点为D'.连接C'D'.则C'D'垂直于A'B'.又:侧棱AA'垂直于底面,故AA'垂直于C'D'(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线

连接A'B,交AB'于点E,连接EF.则有：点E是A'B的中点,所以,EF是△A'BC'的中位线,可得：BC'‖EF,而且,EF在平面AFB'上,所以,BC'‖平面AFB'.

（Ⅰ）证明：因为AC=BC，D是AB的中点，所以CD⊥AB．由已知，三棱柱ABC-A′B′C′是直三棱柱，所以平面ABC⊥平面ABB′A′．所以CD⊥平面ABB′A′．又因为AB′⊂平面ABB′A′，

(1)证明∵正三棱柱∴BC//=B1C1∵BD=BC∴BD//=B1C1∴四边形BDC1B1是平行四边形∴BC1//DB1∵DB1在面AB1D内∴BC1//面AB1D（2）∵正三棱柱∴BB1⊥面ABC

(1)取A'B'和B'C'的中点分别为d,e,则有MD//BB'//AA',DE//A'C',NE//CC',所以面MDEN//AA'C'C所以MN//AA'C'C(2)S=1/12