如图,在△bac的平分线上任取一点d

（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵∠BED=∠BAD+∠ABE∴∠BED=∠CAD+∠CBE∵弧CD=弧CD∴∠CAD=∠CBD（同弧的圆周角相

（1）∵∠F=360°-∠FGA-∠FHA-∠GAH=360°-（180°-∠D-∠DEG）-（180°-∠B-∠HCB）-(∠D+∠DEH)=∠D+∠DEG+∠B+∠HCB-∠D-∠DEH=∠B-∠

因为∠BAC=120°,AB＝AC,所以∠B=∠C=30°.在Rt△BED中,∠B=30°,所以DE=½BD（在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半）同理,在Rt△DFC中

证明：过点P分别过点P作PD⊥AM于D,PE⊥BC于E,PF⊥AN于F．∵BP、CP是△ABC的外角平分线,∴PD=PE,PE=PF,∴PD=PF．∴点P必在∠BAC的平分线上．（到角两边距离相等的点

设P到OA、OB的垂线分别交OA、OB于点E、F因为OC是角AOB的平分线所以角EOP=角FOP又因为角PEO=角PFO=90度所以角EPO=角FPO根据角边角原理,三角形EPO全等于三角形FPO所以

相等角对角线上任一点到角的两条边距离相等

∵BP平分∠ABC∴P点到AB的距离=P点到BC的距离又∵CP平分∠ACB∴P点到BC的距离=P点到AC的距离∴P点到AB的距离=P点到AC的距离∴AP平分∠BAC

/等等再答：

证明：过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF，∵BP是△ABC的外角平分线，PD⊥AD，PF⊥BC，∴PD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵点P在∠BAC的角平分线上，PD⊥A

证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵∠BED=∠BAD+∠ABE∴∠BED=∠CAD+∠CBE∵弧CD=弧CD∴∠CAD=∠CBD（同弧的圆周角相等）∴

图呢?因为AD是∠BAC的平分线所以∠CAD=∠BAD所以AC：AD=AB：ADAC=AB所以BD:DC=AB:AC

角平分线,说明OA=OB

过F做AB、BC、AC的垂线,垂足分别为l、m、因为BF为<DBC的角平分线,所以FL=FM同理,FM=FN则FL=FN所以AF为角BAC的角平分线

肯定相等因为是平分线所以oc上的任意一点到oaob的垂直距离都相等!所以移动p的位置也是相等的!仅供产考!

1,两者都相等.2,（1）角1和角2是cd和ab被db所截.角3和角4是ad和bc被bd所截.(2)角1和角2是dc和ab被cb所截.角3和角4是ad和bc被ae所截.好了,完成了!

证明：∵∠D+∠DEF=∠F+∠DCF,∠B+∠BCF=∠F+∠BEF∴2∠F+∠DCF+∠BEF=∠B+∠D+∠DEF+∠BCF又∵EF、CF分别平分∠BED、∠BCD∴∠DEF=∠BEF,∠DCF

证：∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC又∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∴∠DAF=∠ADF∵∠BAF=∠BAD+∠DAF,∠ACF=∠DAC+∠ADF∴∠BAF=∠ACF.这很简单啊.

过D作AC的平行线交AB于P∴△BDP为等边三角形，BD=BP，∴AP=CD，∵∠BPD为△ADP的外角，∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°而∠ADP+∠EDC=180°-∠BDP-∠ADE=60

因为AD是角平分线,故有:BD/DC=AB/AC又:DE//AC,则有:BD/BC=DE/AC下式除以上式得:DC/BC=DE/AB(BC-BD)/BC=DE/AB1-BD/BC=DE/AB即:DE/

证明：（1）∵P是∠BAC的平分线AD上一点∴∠BAD=∠CAD在三角形ABD与三角形ACD中,∵AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD,∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB=∠ADC∵∠AD