如图,m,n为△abc边ab与ac上两点,

如图所示；

思路：把三条边转移到同一三角形中,再利用三角形三边关系解决.证明：1.延长NO至P,使NO=OP,连结BP.2.易证三角形BPO全等于三角形CNO,所以NC=BP3.在三角形MOP和三角形MON中,P

AO的长为√5方法为延长CM,BN形成平行四边形,利用勾股定理求解

平行证明∵M是SA中点,N是SC中点∴MN//AC∵E是AB中点,F是BC中点∴EF//AC∴MN//EF很高兴为您解答,祝你学习进步!有不明白的可以追问!如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”

依题意易得△ABC为等腰直角三角形.连接AO.因为O是BC的中点.所以AO=1/2BC=BO=COAO=BO(S)∠OAN=∠B=45(A)BM=AN(S)根据SAS,△OBM全等于△OAN.所以MO

是的,因为AB、AC为弦,OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,所以M、N分别为AB、AC的中点,所以MN是△ABC的中位线

（1）证明：连结CM、OM，如图①，∵AC为⊙O的直径，∴∠AMC=90°，∵点N是边BC的中点，∴NM=NC，∴∠1=∠2，∵OM=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠OMN=∠OCN

△BCD与△ACD相似,面积比=相似比的平方AC,BC为两三角形的斜边,所以AC,BC为对应边AC=m,AB=n所以BC=根号(n²-m²)BC:AC=根号(n²-m&s

证明：连接BD,CDAD平分角BAC那么DF=DN(角平分线性质）角DFB=角DNC=90度DE是垂直平分线那么DB=DCDB=DCDM=DF直角三角形DMB=直角三角形DNC(直角三角形全等判定）B

连接MN因为M、N是中点,所以MN为中位线所以MN平行BC且等于1/2BC等于5所以三角形MNO全等于三角形DEO通过已知可知三角形ABC的高h=12所以三角形AMN的高h'=6三角形ODE的高=三角

1、证明：∵∠BMF+∠GNC＝180,∠BMF+∠GMF＝180∴∠GNC＝∠GMF∴CD∥EF（同位角相等,两直线平行）2、解∵CD∥EF∴∠DCB＝∠EFB（两直线平行,同位角相等）∵∠GDC＝

证明：（Ⅰ）连接BC1∵点M，N分别为A1C1A1B的中点，∴MN∥BC1∵MN⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴

证明：∵DE为△ABC的边AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，∴DN=DM，在Rt△ADN和Rt△BDM中，AD＝BDDN＝DM

OC=OA+AC=OA+2/(1+2)OB=OA+2/3(OB-OA)=OA/3+2OB/3m=1/3n=2/3mn=2/9

连接BE,CDM.N.P分别是CE.BD.BC的中点,则PM=1/2BE,PN=1/2CD等边△ABD与△ACE,则AD=AB,AE=AC,角DAC=60+角BAC=角BAE所以三角形DAC全等三角形

∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC．∴PA⊥BC,又AB为斜边,∴BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC．∵BC⊥平面PAC,AN⊂平面PAC∴BC⊥AN,又AN⊥P

MD=MN延长AD至E,使DE=BM,连接EM,记点F在BM的延长线上因为在正方形ABCD中AD=AB,角A=角CBA=90度所以AD+DE=AB+BM,即AE=AM因为角A=90度所以角E=45度因

如图：连接BM，由圆内接四边形的性质可知，∠CNM=∠CAB，∠CMN=∠CBA，∴△CNM∽△CAB，又△ABC的面积是△CMN面积的4倍，可知相似比CMCB=12，AB为直径，∠BMC=90°，则

设N关于AD的对称点为R,由于为锐角三角形,则R必在AC上.MN=MR,并作AC边上的高BE,E在线段AC上.BMMN=BMMR>=BE由于面积为15,则AC边上的高BE=5.故BMMN的最小值为5.