如图 点E,F分别是边长是4的正方形ABCD的边BC,CD上的点,CE=1

S△CBE=S△DCFSBEGF=S△DGCS△FGC≌S△DGCS△FGC/S△DGC=(FC/CD)^2=1/4S△FCD=4S△FGC=16/5SBEGF=16/5

S正方形=6×6=36（平方厘米），EFBD=OFOD=OEOB=0.5，S(OEF)S(ODE)=0.5，因为S（OEF）+S（ODE）=S（DEF）=0.5S（CDF）=S（CEF）=4.5（平方

在菱形ABCD中，∠B=∠D，∵正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，∴AB=AE，AD=AF，∴∠BAE=180°-2∠B，∠DAF=180°-2∠D，又∵∠EAF=60°，∴180°-2∠B+

因为：点E、F分别是AB和BC的中点,正方形ABCD的边长是5厘米所以：BE=CF=2.5cm又因为：BC=CD=5,角B=角DCF=90°所以三角形EBC全等三角形FCD所以角CEB=角DFC又因为

1连接AC,EF是△ABC中位线,EF‖ACEF⊥BD又∵BB⊥面ABCDBB'⊥EFEF⊥面BDD1B12连接B1G,在平面BDD1B1内,过D1做B1G垂线,D1H,垂足为H因为EF⊥面BDD1B

如图，取AB的中点G，连接FG，EG则∠GEF是直线EF和直线AC所成的角，EG=12BD，FG=12AC，∵BD=AC∴EG=FG，又∵空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等∴AC⊥BD即EG⊥F

正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,则该正三棱锥S-ABC是正四面体,SA⊥BC,∵EF//BC,∴EF⊥SA,即异面直线EF与SA所成的角为90°.再问：正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，

设BC的中点为G连接AG,SG因为SB=SC,G为BC的中点.所以SG垂直于BC.同理AG垂直于BC.所以BC垂直于平面ASG.从而有BC垂直于AG.

连接BD,AC,设AC、BD交于O,BE、DF交于G则O是BD中点所以G是△BCD的重心所以S△DGE＝S△CGE＝S△CGF＝S△BGF＝S△BCD/6＝S正方形ABCD/3＝36/3＝12（平方厘

连接C和AE、DF的交点,容易得到三角形AEC和三角形DFC各自被平分成三个相等的三角形三角形AEC的面积为12×6×1/2=36平方厘米则空白部分面积为36÷3×4=48平方厘米12×12-48=1

连接DE,EF△CDE面积为正方形的1/2△CEF面积为正方形的1/8△CDF,△BCE面积为正方形的1/4DG:GF=s△CDE:s△CEF=1/2:1/8=4:1s△CGF=4×4×1/4÷(4+

分析：（I）由题意AD⊥CD,PD⊥CD,可得CD⊥平面PAD,因为EF∥CD,证明EF⊥平面PAD,（II）CD∥EF,所以CD∥平面EFG,故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离

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∵棱锥P-ABC为底面边长为1的正三棱锥∴AB⊥PC又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，∴EH=FG=12AB=12，EF=HG=12PC则四边形EFGH为一个矩形又∵PC＞33，

沿三棱锥P-ABC的侧棱PA剪开后再展开，如图，原图中△AEF的周长最小，也就是展开图中的AA′，在△PAB中，因为PA=PB=8，AB=4，设∠APB=α，则cosα＝PA2+PB2−AB22PA•

（1）AC与面DD1B1B垂直,BD1在该面上,所以AC,BD1垂直,成角90度（2）B1向A1C1做垂线,交于点H,垂线B1H长（二分之根号二）,角BB1H为直角,角B1BH为直线BB1,和界面A1

连接BD可证EF‖BD设∠ABC=x所以∠FEC=∠DBC=x/2∠ABE=∠AEB因为∠FEC+∠FEA+∠AEB=180°所以x/2+60°+x=180°得x=80°所以∠BAD=100°

截面三角形BEF周长的最小值C＝√2a/sin15º≈5.4641a（见展开图：AB＝a/sin15º.最小周长＝√2AB）

连DP,因为E是AD的中点所以DE=2,△CDE面积=4,因为P是EC的中点所以△CDP面积=△CDE面积/2=2又△BCP面积=(1/2)×4×2=4,△BCD面积=正方形面积/2=8所以△BDP面

（1）见解析 （2）M点满足AM=    （3）构造棱长均为,底面为正方形或锐角为60°的菱形的平行六面体试题分析： （1）∵棱台DEF-A