奇数阶正交矩阵的行列式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:14:42
题目应该是哪里抄错了,下面构造例子说明这一点.设2阶矩阵C(t)=[cos(t),sin(t);-sin(t),cos(t)],可知C(t)正交且|C(t)|=1.对n=3,考虑3阶分块矩阵A=[-1
|(A-B)(A+B)|=|[(A-B)(A+B)]^T|=|(A^T+B^T)(A^T-B^T)|=|(A^-1+B^-1)(A^-1-B^-1)|=|A^-1(B+A)B^-1A^-1(B-A)B
正交矩阵有性质AA'=A'A=E;所以|AA'|=|E|;即|A||A'|=1,又|A|=|A'|所以|A|^2=1|A|=1或-1
设A是正交矩阵则AA^T=E两边取行列式得|AA^T|=|E|=1而|AA^T|=|A||A^T|=|A||A|=|A|^2所以|A|^2=1所以|A|=1or-1.
A*(AT)=E两边取行列式,由于A与AT行列式相等,则|A|^2=1注:AT是A的转置
因为A为正交矩阵所以AA^T=E两边取行列式得|AA^T|=|E|即有|A||A^T|=1所以|A|^2=1所以|A|=1或-1.
因为正交变换不改变空间里面向量的长度所以特征值是+-1
A是正交矩阵即:|A乘A转置矩阵=单位矩阵E|A||A|=1|A|2=1|A|=正负1
|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.
以A'表示A的转置所以A'A=AA'=E,B'B=BB'=E有|A'(A+B)B'|=|(A'A+A'B)B'|=|(E+A'B)B'|=|B'+A'|=|A+B|同时|A'(A+B)B'|=|A'|
A*A=|A|E=-E,所以A*=-A^(-1),又因为A的转置乘以A等于E,所以A^(-1)=A的转置,带入前面的式子不就是-A嘛
证明:由已知,AA'=E所以|E-A|=|AA'-A|=|A(A'-E)|=|A||A'-E|=1*|(A-E)'|=|A-E|=|-(E-A)|=(-1)^n|E-A|=-|E-A|.故|E-A|=
做n次就得到的n阶的矩阵,那么就可以划成圆了.
±1再问:怎么算?再答:
/>因为A是正交矩阵所以A(A^T)=E两边取行列式得:|A||A^T|=1又|A^T|=|A|所以|A|²=1得|A|=±1答案:|A|=1或-1
反证法:因为正交阵特征值的模均为1,且复特征值成对出现,所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值.注意到A是奇数阶的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值-1.这
可用行列式的性质如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
|A|=|A^T|是行列式的性质,行列式的行列互换,行列式的值不变.再答:
-1若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.矩阵的转置即为矩阵的逆,即:λ=1/λ,所以:λ=1或-1.即正交矩阵的特征值为1或-1又行列式等于-1,所以-1一定是A
答案是肯定的.设A为正交矩阵,则AA'=E,(A^2)(A^2)'=AAA'A'=A(AA')A'=AEA'=AA'=E,因此A^2仍是一个正交矩阵.再问:谢谢啦!再答:不用谢〜