多元函数可微分能推出偏导数连续吗-搜答案-拍题作业网

按定义是最根本的方法,除定义外,还有几个结论可用,连续一定极限存在,可微一定偏导存在,偏导连续一定可微.

可以的,他们是等价的

复变函数上讲过的,好像是关于各个元的偏导有某种相等关系…时间太久了记不清了…希望能有所帮助

1偏导数存在与连续之间没有任何必然联系2可微可以分别推出连续和偏导数存在反之不成立3偏导数联系与可微之间的独立关系：偏导数连续推出可微可微推不出偏导数连续~

不能,偏导数存在只是可微分的必要条件,充分条件是偏导数连续,即如果偏导数连续函数可微分.再问：我是想问“偏导数存在”加上“函数连续”呢？再答：那也不行，例如函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2)^

对x,y偏导数均连续

一定相等.因为先对x求偏导或是先对y求偏导没有区别,对x求偏导时y看作常数,对y求偏导x看作常数.所以无论先对哪个求导结果一样.

1.一元函数可微分与可求导比较接近二元函数的话,你想象一张平面,在上面任何一个方向都可以求导,就接近可微分了；而偏导数存在仅仅是某几个方向可以求导2.可微分->偏导数存在可微分->连续偏导数存在(比如

当然推不出来了.连一元的情形都不行（连续未必可导）,多元就更不可能了.

函数连续,偏导数存在,不能推出可微,还需要偏导连续才能推出可微但是可微必连续必可偏导再问：这些我是知道的，但我主要没想清楚能不能由偏导数的连续来推函数连续，就跟一元函数一样…再答：我主要没想清楚能不能

逆命题不成立,反例是：f(x,y)=0,当x是无理数；f(x,y）=x^2,当x是无理数.可以验证,f(x,y)在(0,0)点处可微分,但偏导数仅在(0,0)点以外的地方都不在,更不用说连续了.但是以

夹逼准则.0≤|αf/αx|≤4|x|,4|x|的极限是0,所以由夹逼准则,αf/αx的极限是0=fx(0,0),所以αf/αx在(0,0)处连续.

连续可微的意思是可微并且导函数连续,和偏导数连续是一个意思,和可微不是一个意思,个人感觉连续可微是个没什么意义的概念,一些教材上盲目添加的.

可导,但是它可能在某处函数曲线就断了,必须要是完整的函数,也就是连续才能可微.

函数可微分必连续好理解,例子很多.但多元函数连续,不一定可微分.例如f(x,y)=√|xy|,在（0,0）连续,偏导数存在,不可微.

令y=kx,则f(x,y)=k^2x^4/(x^4+k^4x^4)=k^2/(1+k^4),从而(x,y)趋于(0,0)时,f(x,y)的值随k的不同而不同,不满足二元函数极限沿任意路径都相等这一要求

一般的高数上都有反例,自己可以查看,但是也可以从另一个角度来看,对于一元函数而言,在某一点考察时,只要在实轴的两个方向,即左右两边来考察可导和连续,此时,可以得出可导必连续,但是对于对于多元函数而言,

偏导数连续是可微的充分不必要条件

说明一个命题不正确是不需要证明的,只需举一个反例即可,因为存在函数可微而偏导数不连续的情况,所以多元函数可微不能推出偏导数存在且连续.

把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向（横的,竖的,斜的）直线上都连续；而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线（y=a）上后作为x的一元函数可导,对y的偏导数存在只说明函数限制到每