偏导数存在并且函数连续就能说明函数可微分吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:01:05

不能,偏导数存在只是可微分的必要条件,充分条件是偏导数连续,即如果偏导数连续函数可微分.
再问：我是想问“偏导数存在”加上“函数连续”呢？
再答：那也不行，例如函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2)^(1/2)，当x^2+y^2≠0时 =0 当x^2+y^2=0时你可以自己证明一下，这个函数在原点是连续的，根据偏导数定义也可求出fx(0,0)=fy(0,0)=0，但它不可微。

偏导数存在并且函数连续就能说明函数可微分吗? 多元函数：偏导数存在、可微分、连续! 多元函数连续能推出偏导数存在吗? 函数在闭区间连续开区间可导,能说明其导数连续吗对于多元函数在某点的偏导数存在且连续则在该点可微分.它的逆命题成立吗? 二元函数可微的问题二元函数可微是要求两个偏导数存在、并且两个偏导数连续呢还是要求两个偏导数存在、并且二元函数连续呢这多元函数微分：二阶偏导连续,混合偏导数就一定相等吗?为什么? 如果函数N阶导数存在,能说明什么问题,并且是否能认为它的1阶,2阶……N-1阶导数都存在且连续吗 1.证明函数f在点(0,0)可微分； 2.说明fx的偏导数与fy的偏导数在点(0,0)不连续；求二元函数全微分存在,其偏导数是否连续（求详解）函数连续,偏导数存在,能推出可微吗? 二元函数微分问题,书上说可微的必要条件是在该点连续同时两个偏导数都存在,可微的充分条件是两个偏导数存在且连续,但看到辅导