多元函数偏导数存在可以推出连续吗

应该都正确,偏导连续只需要一阶连续就可以了,二阶连续必然一阶连续

1偏导数存在与连续之间没有任何必然联系2可微可以分别推出连续和偏导数存在反之不成立3偏导数联系与可微之间的独立关系：偏导数连续推出可微可微推不出偏导数连续~

不可以,只能推出函数在该点左连续.再问：如果在某点的左右导数均存在但不相等，是不是能推出左连续且右连续但在该点不连续?再答：如果左连续且右连续就连续了

一定相等.因为先对x求偏导或是先对y求偏导没有区别,对x求偏导时y看作常数,对y求偏导x看作常数.所以无论先对哪个求导结果一样.

1.一元函数可微分与可求导比较接近二元函数的话,你想象一张平面,在上面任何一个方向都可以求导,就接近可微分了；而偏导数存在仅仅是某几个方向可以求导2.可微分->偏导数存在可微分->连续偏导数存在(比如

可微的要求比可导严格,可导是对某个自变量而言,而可微是对所有自变量而言,多元函数自变量是多个,要可微,必须函数对所有自变量在改点处都可导.从图像的角度看,可导是从一个方向上的,而可微是从多个方向上的.

当然推不出来了.连一元的情形都不行（连续未必可导）,多元就更不可能了.

楼上说的是一元函数的结论,不适用于多元函数.多元函数连续不能推出偏导数存在,反之偏导数存在也不能推出连续.偏导数存在且偏导数连续==>可微==>连续（这个连续是指没求导的函数）.这个是正确的

函数连续,偏导数存在,不能推出可微,还需要偏导连续才能推出可微但是可微必连续必可偏导再问：这些我是知道的，但我主要没想清楚能不能由偏导数的连续来推函数连续，就跟一元函数一样…再答：我主要没想清楚能不能

逆命题不成立,反例是：f(x,y)=0,当x是无理数；f(x,y）=x^2,当x是无理数.可以验证,f(x,y)在(0,0)点处可微分,但偏导数仅在(0,0)点以外的地方都不在,更不用说连续了.但是以

根据导数定义：△x趋于0,fx(0,0)=lim[f(△x,0)-f(0,0)]/△x=lim0=0△y趋于0fy(0,0)=lim[f(0,△y)-f(0,0)]/△y=lim0=0所以f(x,y)

连续可微的意思是可微并且导函数连续,和偏导数连续是一个意思,和可微不是一个意思,个人感觉连续可微是个没什么意义的概念,一些教材上盲目添加的.

可导,但是它可能在某处函数曲线就断了,必须要是完整的函数,也就是连续才能可微.

不可以,条件是在该点的极限值与该点的函数值相等,才能说明在那一点连续.

可微则偏导数存在偏导数存在不一定可微只有偏导数存在且连续才能推出可微给你个偏导可微和函数连续的关系偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在这个

一般的高数上都有反例,自己可以查看,但是也可以从另一个角度来看,对于一元函数而言,在某一点考察时,只要在实轴的两个方向,即左右两边来考察可导和连续,此时,可以得出可导必连续,但是对于对于多元函数而言,

条件不足,无法判断一个函数在点x1存在导数,在x1的去心邻域内未必可导,从而导函数未必存在,何来导数连续?即使存在导函数,也未必连续例如：f(x)＝x^2sin(1/x),x≠00,x＝0f(x)在x

说明一个命题不正确是不需要证明的,只需举一个反例即可,因为存在函数可微而偏导数不连续的情况,所以多元函数可微不能推出偏导数存在且连续.

不一定啊.这样的函数例子太多了：比如z=|x|,函数对x的偏导在x=0（也就是平面上的y轴上的所有点）都不存在.

把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向（横的,竖的,斜的）直线上都连续；而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线（y=a）上后作为x的一元函数可导,对y的偏导数存在只说明函数限制到每